Спираль золотого сечения. Спираль Фибоначчи – магия цифр при прогнозировании рынка

Природа всегда решает задачи самым простым и элегантным путем, какой только можно придумать. Золотое сечение, или, по-другому, спираль Фибоначчи, является наглядным отражением гениальности этих решений.

Следы этой пропорции обнаруживают в древних строениях и великих картинах, человеческом теле и небесных объектах. Вот уже несколько веков Золотое сечение и коэффициент Фи находятся под пристальным вниманием ученых различных областей.

"Сын счастливчика"

Именно так, по мнению ученых, можно назвать Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи. Это прозвище означает, что он - сын Боначчи ("Боначчи" переводится как "счастливчик"). Весьма забавный факт, учитывая, скольких людей он сделал счастливыми косвенно, способствуя развитию математики, экономики и других областей знаний, в которых сейчас широко используется его открытие.

Этот средневековый итальянец внес настолько большой вклад в развитие современной науки, что переоценить его очень сложно. Ежедневно все большее количество научных исследований только подтверждает принцип, который он наглядно показал всему миру в виде цифр.

Леонардо Пизанский знаменит тем, что представил свой последовательный ряд чисел, который постоянно стремится к золотому сечению.

Золотое сечение

Это пропорция, которую можно графически изобразить в качестве отрезка, разделенного точкой на две части. Самое главное правило деления: весь отрезок относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей.

То есть точка разделит отрезок таким образом, что если разделить всю длину (сумму частей) на величину большей части, получим то же число, что и при делении большей части на меньшую.

В результате деления всегда получается один и тот же результат - 1,618. Он получил название коэффициента Фи.

Числа Фибоначчи

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и далее - именно эти цифры играют огромную роль в науке вот уже несколько веков.

Их назвали "ряд Фибоначчи" или "числа Фибоначчи". Самым главным свойством последовательности является то, что каждое новое число равно сумме двух предыдущих. Отражением именно этой последовательности стала так называемая золотая спираль Фибоначчи. Это она принесла ему большую известность.

Но мало кто знает, что на одной лишь спирали Фибоначчи вклад ученого не завершился. Этот средневековый математик научил Европу использовать в математике арабские цифры, что значительно ускорило развитие науки. Удивительно, но до написания им трактата об арабских цифрах вся Европа пользовалась исключительно римской системой.

Кто знает, как развивалась бы наука, если бы не его светлый ум.

Коэффициент «Фи»

Самое главное число в золотом сечении - 1,618. Присутствует оно и в последовательности Фибоначчи. Именно к этому коэффициенту стремится отношение каждого следующего числа к предыдущему. Вот почему открытие ряда Фибоначчи так повлияло на все научное сообщество. С появлением математического точного выражения человечество получило способ применять один из самых важных законов окружающего мира в новых изобретениях и исследованиях.

Это совершенное число, золотая середина и гениальное решение, которое повсеместно использует сама природа.

Популярность сквозь века

Первое упоминание принципа золотого сечения появилось еще во времена Пифагора. С тех пор ученые всегда наблюдали за этой пропорцией, изучали ее и строили разного рода догадки и предположения.

В современном мире это явление получило широкую огласку после выхода на экран фильма «Код да Винчи». В этой картине создатели фильма обратили внимание широкой аудитории на то, что золотое сечение используется и встречается повсюду. Там было упомянуто, что пропорция соблюдается везде, даже в человеческом теле. И естественно, множество людей тут же заинтересовалось этой темой. Интерес к золотому сечению, возникший благодаря этому фильму, не стихает до сих пор. Интернет заполнило огромное количество "живых" спиралей Фибоначчи на фото: волны, циклоны, растения, моллюски... Все эти снимки раз за разом показывают красоту одного из самых главных законов природы.

Как построить спираль Фибоначчи

Вполне логично, что узнав так много про этот замечательный "завиток", кому-то наверняка захочется собственноручно создать его аналог.

Сделать это достаточно просто. Достаточно иметь под рукой циркуль и тетрадь в клеточку или миллиметровую бумагу (либо линейку, которая поможет построить симметричные, аккуратные квадраты).

Начать построение спирали Фибоначчи нужно с изображения двух одинаковых квадратов с длиной стороны в одну единицу длины. Дуга, соединяющая два противоположных угла первого квадрата, и станет началом золотой спирали. По мере раскручивания последней к ней присоединяется все большее количество пропорциональных фигур, до тех пор, пока не будет достигнут нужный размер спирали. Самое важное - соблюдать правило, где длина стороны каждого следующего квадрата всегда равна сумме длин сторон двух предыдущих.

Золотой прямоугольник

Идеальный, с точки зрения спирали Фибоначчи, прямоугольник имеет стороны, длина которых пропорциональна друг к другу именно по коэффициенту фи. Иными словами, при делении одной стороны на другую обязательно должно получиться 1,618 либо 0,618 (число, обратное коэффициенту фи).

Такие прямоугольники довольно распространены в архитектуре и композиции. Интересно также то,что именно их большинство людей считают "идеальными" или "правильными" с визуальной точки зрения. Иными словами, человек интуитивно воспринимает эти пропорции более красивыми и естественными, приятным глазу. Даже если дело касается геометрических фигур.

В искусстве

Если отметить точками или линиями основные элементы в картинах и поделить полотно на множество мелких прямоугольников Фибоначчи, то можно заметить интересный факт. На огромном количестве произведений искусства фигуры размещены таким образом, что явные контрасты и важные элементы непременно будут находиться на гранях прямоугольников или располагаться непосредственно на самой спирали Фибоначчи.

Более того, уважающие себя современные архитекторы и дизайнеры тоже верны этому принципу. И в этом нет ничего удивительного. Спираль отражает закон самой природы, а она - гениальный творец.

Несколько поразительных и интересных фактов

• Совсем недавно в социальных сетях даже была определенного рода мода на снимки девушек, которые откидывают волосы в воде, получая множество красивых брызг в форме спирали Фибоначчи.
• Многие трейдеры считают принцип очень значимым, основывая на числах ряда Фибоначчи стратегии по продаже и покупке валюты.
• Соотношение пиков кардиограммы также попадает под действие золотого сечения.
• В металлургии давно известен факт, что сплавы различных металлов обладают лучшими свойствами стойкости, если удельный вес элементов относится друг к другу согласно коэффициенту Фи.
• Пропорции различных веществ в гемоглобине подчинены этому закону.
• Существует даже официально зарегистрированный Институт золотого сечения.
• Помимо прямого коэффициента фи, существует еще обратно пропорциональное ему число 0,618, которое тоже часто используется в различных расчетах.

Все основополагающие знания человечество получило, наблюдая за миром вокруг. Раз за разом люди отмечали закономерности в смене сезонов, находили взаимосвязь между громом и молнией, изучали звезды и создавали календари.

Закон золотого сечения находится совсем на поверхности. И спирали Фибоначчи в природе, как отражение принципа, которому соответствует все живое, встречаются в огромном количестве явлений, в растительном и животном мирах.

Именно так, по принципу золотого сечения, наиболее гармонично развиваются живые организмы. Каждый следующий шаг - лишь сумма двух предыдущих. Каждый следующий виток спирали нарастает постепенно, раскрываясь все больше, но повторяя общее направление.

Это один из самых великих законов мироздания.

Известный российский ученый, академик Е.Н.Вселенский, в своей книге «Тайна великих пирамид и сфинкса раскрыта» утверждает, что «на нашей планете существует целая система энергоинформационных сакральных точек, созданная для подпитки планетарных кристаллических решеток сознания разных уровней». По его словам, в эту систему, в частности, входят пирамиды Египта, Мексики, Тибета, Крыма, Китая, древние мегалитические сооружения, храмы всех религий, мандалы – матрицы лабиринтов и некоторые природные образования. Все эти сооружения расположены в строго определенных местах по всему Земному шару.

Одной из важнейших планетарных энергоинформационных кристаллических решеток сети единого сознания человечества является так называемая решетка Сознания Христа. Она находится на высоте около 110 километров над поверхностью планеты. Ее строительство было начато около 13 тысяч лет назад под руководством Тота, Ра и Арарагата, курирующих развитие Земли. Об этом говорится в книге «Древняя тайна Цветка Жизни» Друнвало Мелхиседека.

В Тонком плане на планете была создана сеть из 84000 особых сооружений, которые находятся в узлах энергетической матрицы. Эта матрица представляет собой систему спиралей Золотого Сечения. Поэтому все сакральные точки на нашей планете размещены либо на спиралях Золотого Сечения, либо на спиралях Фибоначчи, которые, впрочем, при своем раскручивании быстро приближаются к Спиралям Золотого Сечения. Характерной особенностью расположения этих сакральных точек является то, что имея координаты двух рядом расположенных точек, можно методом экстраполяции рассчитать положение следующих и предыдущих точек.

Известно, что комплекс пирамид на плато Гиза в Египте, построен по спирали Золотого сечения, которая исходит из точки «0», находящейся примерно в километре от него. Из этой же точки, по данным академика Е.Н.Вселенского, выходят еще 9 спиралей, которые раскручиваются по часовой стрелке. Эта точка является центром мужской Планетарной решетки Сознания Христа. Если Египет является мужским (положительным или Ян) аспектом решетки, то Центральная и Южная Америка, является ее женским (отрицательным или Инь) аспектом, центром которого считается комплекс из семи главных храмов в Ушмале на полуострове Юкатан, которые также располагаются на спирали Фибоначчи.

Существует еще и средний (нейтральный или Дэн) аспект решетки, расположенный под углом 90 градусов к плоскости спиралей Инь и Ян. Он проходит через сакральные точки Индии и Индонезии, а также через недавно открытые крымские пирамиды, которые были построены миллиарды лет назад. Это отражает триединство нашего Мироздания, триединство Святой Троицы, определяемое тремя аспектами: женским – Солнце – МАТЬ, мужским – Луна – ОТЕЦ и нейтральным – Земля – Их Творение.

Вся система спиралей женского, мужского и среднего аспектов ориентирована на Полярную звезду, через которую проходит ось нашей Вселенной. Эта система имеет вид объемного креста, а Земля с планетарной системой пирамид имеет форму объемного сердца и напоминает яблоко, являющееся символом плода познания Мироздания.

Более, развернутая информация о работе энергетических спиралей дается в «Книге 3» серии EXODUS. В ней говорится, что в ноябре 1997 года над Санкт-Петербургом была запущена энергетическая улитка, которая, как все космические сооружения, несущие важную функциональную нагрузку, по спирали Фибоначчи соединила три пирамиды и семь Храмов. Две точки совпали со Спасом-на-Крови и Казанским собором, третья точка – пирамида над Домом Книги на Невском, и далее: Спасо-Преображенский собор, Храм Николы Морского, Александро-Невская Лавра, Шуваловская церковь и часовня Ксении Блаженной. «Спираль над Санкт-Петербургом работает <…> собирая и трансформируя космическую и земную энергию, энергию православного эгрегора, подпитывающего семь Храмов и распределяемую не только по северо-западу, но и в центр Земли. <…> Это одна из энергетических спиралей, действующих на планете и, в частности, в России. Эта спираль несет свою нагрузку и вносит вклад в дело спасения Земли при смещении полюсов. И не только. Задача ее – многофункциональна. Здесь напрямую включаются в работу церкви и пирамиды, прошлое и настоящее встречаются сейчас, чтобы создать мощный Эгрегор Единого БОГА», – говорится в книге.

В начале декабря 1997 года над Россией было уже 8 работающих улиток, которые, вращаясь, собирали энергию в один общий купол. Были запущены энергетические улитки и в других частях планеты. Их задача – взаимообмен и синхронизация энергий Космоса и Земли, старой и Новой Земли, а также синхронизация энергетических процессов на планете.

В «Книге 3» EXODUS сказано также, что улитка, работающая в Санкт-Петербурге, «преобразует свет, энергию, которая окружает город, он купается в нем. Энергия, преобразованная после прохождения через пирамиды, является источником питания и воздействия на людей, попадающих в сферу действия улитки. Преобразованная энергия, имеющая в своем составе кристаллический свет, воздействует на кристаллическую структуру людей, внося в нее новую информацию. В ней заложена программа Света ЕДИНОГО. Таким путем высокие волны энергии, окружающие Землю, приходят к людям в доступном для них виде и, преображенные, изменяют структуру полей, тел, атомов, из которых состоит человек. Так происходят изменения с людьми уже на физическом плане.

«Спираль – кривая жизни».

Гете

Как было уже отмечено, все храмы на планете расположены на локальных спиралях Фибоначчи, которые входят как составные части в систему глобальных энергетических спиралей. Храмы всех основных религий фактически представляют собой энергетические пирамиды, работающие на прием и отдачу энергии, идентично настоящим пирамидам. В книге «Рождение Атлантиды» В. Кузнецовой говорится: «Назначение пирамид – связь планеты с божественными энергиями, которые входят в вершину пирамиды, заполняют ее, а потом распространяются по планете». Можно предположить, как уничтожение храмов, их использование не по прямому назначению в годы советской власти влияло на взаимообмен энергиями с Тонким планом, на получение физическим планом божественных энергий. Идущий в последние годы процесс восстановления разрушенных храмов и строительства новых, открытие монастырей, восстанавливает и гармонизирует этот энергетический взаимообмен.

Завершение работ всех космических спиралей предполагается в 2012-2013 году, ко времени Перехода. В это время должны завершиться все великие события, связанные с созвездиями, имеющими большое влияние на нашу планету: Солнечной системой, Сириусом, созвездием Плеяд и созвездием Ориона.

Время, двигаясь по спирали Фибоначчи, все ускоряясь и сворачиваясь, в конце концов, соединится в Точке и со свернувшимся пространством, в которой и произойдет Переход. А затем из этой Точки начнет разворачиваться новая спираль – спираль новой Жизни, новой Манвантары длительностью в 7.5 миллиардов лет, но пройти эту Точку Перехода смогут только те, кто будет соответствовать высоким качествам новой Жизни.

О Фибоначчи — купце и математике

Леонардо Пизанский (ок. 1170 – ок. 1250 гг.) – крупнейший европейский математик средневековья. В историю вошел под прозвищем Фибоначчи.

Фибоначчи написал несколько математических трактатов, которые стали выдающимся явлением средневековой западноевропейской науки. В 1202 году он публикует первую и самую известную свою «Книгу вычислений». Она стала математической энциклопедией средневековья. В ней Фибоначчи представил одно из величайших открытий того времени – десятичную систему счисления, включающую положение нуля в качестве первой цифры числового ряда, известного как Индусско-Арабская система записи чисел. Эта система со временем вытеснила неудобную при работе с большими числами римскую систему. В 1220 году Фибоначчи публикует книгу «Практическая геометрия», позднее – «Книгу квадратур». По этим книгам, которые превосходили по своему уровню арабские и средневековые сочинения, в Европе учили математику до времен Декарта.

«Книга абака», переизданная итальянцем в 1228 году, интересна тем, что в ней среди других задач есть знаменитая задача «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?» В ней в качестве решения автор приводит последовательность, известную с тех пор, как последовательность (или числа) Фибоначчи.

Золотое сечение

На самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем последовательности, названной его именем. О ней и о «золотом сечении» знали еще за тысячелетия до него, в Китае, Индии, Вавилоне и древнем Египте.

Пропорции золотого сечения использовались при строительстве египетских пирамид. В тайной школе Пифагора изучалась мистическая суть «золотого сечения», а Евклид использовал его при создании своей геометрии. Знаменитый древнегреческий скульптор Фидий с помощью пропорции «золотого сечения» создавал свои бессмертные скульптуры. Платон считал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению», а Аристотель нашел соответствие его этическому закону.

Наблюдая за явлениями, происходящими в природе, ученые сделали удивительные выводы о том, что вся последовательность событий, происходящих в жизни волнообразно, – матрица, на основе которой построена вся жизнь на нашей планете, – законы и волны развития на фондовом и валютных рынках, циклы семейной жизни, строение нашего тела, строение мельчайшего вируса и огромных спиральных Галактик – все подчиняется строго рассчитанной математической последовательности. Закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи, были найдены в архитектуре и изобразительном искусстве, музыке и поэзии, физике и астрономии, в биологии.

Анхель де Куатье пишет: «Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое – все подчиняется божественному закону, имя которому – «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он – мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее – нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно… И в этом его подлинная загадка, его великая тайна».

Спираль Фибоначчи – это самый что ни есть загадочный инструмент в руках форекс трейдера. Собственно если говорить о последовательности Фибоначчи и различных инструментах на ее основе можно выделить ряд таких популярных инструментов как дуги, уровни и веер Фибоначчи.
Все выше перечисленные инструменты имеют историю успешного применения в волновом анализе, а также конкретные учебные инструкции по применению.

Чего уж там мелочится, если все выше перечисленные инструменты присутствуют во всех известных нам торговых терминалах.

Однако, не смотря на популярность всех этих инструментов, спираль

Фибоначчи является исключением, поскольку ее практически никто не применяет и ни один из успешных трейдеров не написал практического учебного пособия по ней.

История появления спирали Фибоначчи

История появления чисел Фибоначчи датируется 12 веком, а открывателем этой последовательности был сын крупного купца Леонардо Фибоначчи. Однажды перед Фибоначчи стояла непростая задача, суть которой сводилась к тому, чтобы определить какое количество кроликов может расплодиться за один год с пары в закрытых условиях.

Путем простого подсчёта Леонардо узнал о последовательности цифр, при которой каждое новое значение было сумой двух предыдущих. Причем если брать соотношение двух соседних чисел последовательности, то оно приближалось либо было равно 1,618.

Увидев такую простую закономерность Фибоначчи начал активно изучать различную литературу и выяснилось, что такое соотношение встречается не только в рассматриваемой им задаче, но и во многих предметах живой природы, а также космоса.

Магия чисел и соотношения не давала покоя многим учёных того времени, но примером идеальной фигуры Фибоначчи стала спираль, которая была найдена при изучении панциря улитки. Собственно форма панциря улитки и стала основой для построения спирали Фибоначчи.

Спираль Фибоначчи в МТ4. Установка

Как мы уже упоминали, спираль Фибоначчи не присутствует по умолчанию ни в одном торговом терминале для рынка форекс, поэтому для того чтобы сделать ее построение необходимо произвести установку пользовательского индикатора непосредственно в торговый терминал МТ4.

После скачивания индикатора в конце статьи поместите его в соответствующую папку каталога данных терминала. Для того чтобы получить доступ к каталогу данных запустите ваш торговый терминал и откройте меню файл. Перед вами отобразится список опций, среди которых потребуется открыть «каталог данных».

После открытия каталога данных отыщите папку с названием indicators сбросьте в нее ранее скачанный индикатор. Далее закройте каталог данных и произведите обновление платформы. После того как вы перезапустите торговый терминал индикатор FX5 FiboSpiral отобразится в списке пользовательских индикаторов.

Для того чтобы инструмент отобразил спираль Фибоначчи на графике достаточно перетащить индикатор на любую выбранную вами валютную пару. В конечном итоге вы получите такой график:

К сожалению, в сети интернет вы не найдете дельной инструкции по правильной разметки спирали, однако с уверенностью можно сказать что индикатор выстраивает ее неправильным образом, поскольку на графике отсутствует какой-либо прогнозирующий эффект.

Для того чтобы спираль отображалась правильным образом вам необходимо перетащить голубой квадрат и растянуть его между точками первой либо третей волны Элиота. После того как вы растяните центральный квадрат спираль самостоятельно видоизменится.

Если говорить о практике применения, то витки спирали рассматривают как сильные уровни поддержки и сопротивления, а также как временные зоны, благодаря которым можно определить вероятные точки всплесков цены.

Для того чтобы отметить уровни поддержки и сопротивления необходимо наносить горизонтальные линии в точки соприкосновения спирали. Точки и даты разворота отмечаются на графике путем нанесения горизонтальных линий, которые соприкасаются с ободом спирали. Пример.

Последовательностью Фибоначчи называют числовой ряд, в котором первые два числа равны 1 и 1 (вариант: 0 и 1), а каждое следующее число является суммой двух предыдущих.

Чтобы определение стало понятней, посмотрите, как выбираются числа для последовательности:

• 1 + 1 = 2
• 1 + 2 = 3
• 2 + 3 = 5
• 3 + 5 = 8
• 5 + 8 = 13

И так сколь угодно долго. В итоге последовательность выглядит так:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 и т. д.

Для незнающего человека эти числа выглядят только как результат цепочки сложений, не более того. Но не все так просто.

Как Фибоначчи вывел свой знаменитый ряд

Последовательность носит имя итальянского математика Фибоначчи (настоящее имя - Леонардо Пизанский), который жил XII-XIII веках. Он не был первым человеком, нашедшим этот ряд чисел: ранее его уже использовали в Древней Индии. Но именно пизанец открыл последовательность для Европы.

В круг интересов Леонардо Пизанского входило составление и решение задач. Одной из них была о размножении кроликов.

Условия такие:

• на идеальной ферме за забором живут кролики и никогда не умирают;
• первоначально животных двое: самец и самочка;
• на второй и в каждый последующий месяц своей жизни пара рождает новую (кролик плюс крольчиха);
• каждая новая пара точно также со второго месяца существования производит новую пару и т.д.

Вопрос задачи: сколько пар животных будет на ферме через год?

Если провести подсчеты, то число кроличьих пар будет расти так:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.

То есть, их количество будет увеличиваться в соответствии с описанной выше последовательностью.

Ряд Фибоначчи и число Ф

Но применение чисел Фибоначчи не ограничилось решением задачи про кроликов. Выяснилось, что у последовательности немало примечательных свойств. Самое известное заключается в отношениях чисел ряда к предыдущим значениям.

Рассмотрим по порядку. С делением единицы на единицу (результат равен 1), а затем двойки на единицу (частное 2) все понятно. Но далее результаты деления соседних членов друг на друга весьма любопытны:

• 3: 2 = 1,5
• 5: 3 = 1,667 (округленно)
• 8: 5 = 1,6
• 13: 8 = 1,625
• 233: 144 = 1,618 (округленно)

Результат деления любого числа Фибоначчи на предыдущее (кроме самых первых) оказывается близок к так называемому числу Ф(фи) = 1,618. И чем больше делимое и делитель, тем ближе частное к этому необычному числу.

А чем же оно, число Ф, примечательно?

Число Ф выражает отношение двух величин a и b (a при это больше, чем b), когда справедливо равенство:

То есть, числа в этом равенстве должны быть подобраны так, чтобы деление а на b давало такой же результат, как и деление суммы этих чисел на а. И всегда этот результат будет 1,618.

Строго говоря, 1,618 - это округление. Дробная часть числа Ф длится до бесконечности, так как это иррациональная дробь. Вот так оно выглядит с первыми десятью цифрами после запятой:

Ф = 1,6180339887

В процентном соотношении числа а и b составляют примерно 62% и 38% от их суммы.

При использовании подобного соотношения в построении фигур получаются гармоничные и приятные человеческому глазу формы. Поэтому соотношение величин, которые при деление большего на меньшее дают число Ф называют «золотым сечением». Само число Ф именуется «золотым числом».

Получается, что кролики Фибоначчи размножались в «золотой» пропорции!

Сам термин «золотое сечение» часто связывают с Леонардо да Винчи. На самом деле, великий художник и ученый хотя и применял этот принцип в своих произведениях, такую формулировку не использовал. Название впервые было письменно зафиксировано гораздо позже - в XIX веке, в работах немецкого математика Мартина Ома.

Спираль Фибоначчи и спираль «золотого сечения»

На основе чисел Фибоначчи и «золотого сечения» можно построить спирали. Иногда эти две фигуры отождествляют, но точнее говорить о двух разных спиралях.

Спираль Фибоначчи строят так:

• чертят два квадрата (одна сторона общая), длина сторон равна 1 (сантиметр, дюйм или клетка - неважно). Получается поделенный надвое прямоугольник, длинная сторона которого равна 2;
• к длинной стороне прямоугольника пририсовывают квадрат со стороной 2. Получается изображение прямоугольника, поделенного на несколько частей. Длинная сторона его равна 3;
• процесс продолжают сколь угодно долго. При этом новые квадраты «присоединяют» подряд только по или только против часовой стрелки;
• в самом первом квадратике (со стороной 1) чертят от угла до угла четвертинку окружности. Затем без перерыва чертят подобную линию в каждом следующем квадрате.

В итоге получают красивую спираль, радиус которой постоянно и пропорционально увеличивается.

Спираль «золотого сечения» рисуют наоборот:

• строят «золотой прямоугольник», стороны которого соотносятся в одноименной пропорции;
• выделяют внутри прямоугольника квадрат, стороны которого равны короткой стороне «золотого прямоугольника»;
• при этом внутри большого прямоугольника окажется квадрат и прямоугольник поменьше. Тот, в свою очередь, тоже окажется «золотым»;
• малый прямоугольник делят по тому же принципу;
• процесс продолжают сколь угодно долго, располагая каждый новый квадрат спиралеообразно;
• внутри квадратиков рисуют соединенные между собой четверти окружности.

Так получается логарифмическая спираль, которая растет в соответствии с золотым сечением.

Спираль Фибоначчи и «золотая» очень похожи. Но есть главное отличие: у фигуры, построенной по последовательности пизанского математика, есть начальная точка, хотя конечной - нет. А вот «золотая» спираль закручивается «внутрь» до бесконечно малых чисел, как и раскручивается «во вне» до бесконечно больших.

Примеры применения

Если термин «золотое сечение» сравнительно нов, то сам принцип был известен с древности. В том числе, он применен при создании таких всемирно известных культурных объектов:

• Египетская пирамида Хеопса (примерно 2600 год до н. э.)
• Древнегреческий храм Парфенон (V век до н.э.)
• работы Леонардо да Винчи. Ярчайший пример -«Мона Лиза» (начало XVI века).

Использование «золотого сечения» - один из ответов на загадку, почему перечисленные произведения искусства и архитектуры кажутся нам прекрасными.

«Золотое сечение» и последовательность Фибоначчи легли в основу лучших произведений живописи, архитектуры, скульптуры. И не только. Так, Иоганн Себастьян Бах использовал его в некоторых из своих музыкальных произведений.

Числа Фибоначчи пригодились даже в финансовой сфере. Их используют трейдеры, торгующие на фондовом и валютных рынках.

«Золотое сечение» и числа Фибоначчи в природе

Но почему же мы так восхищаемся произведениями искусства, в которых применено «золотое сечение»? Ответ прост: эта пропорция задана самой природой.

Вернемся к спирали Фибоначчи. Именно так закручены спирали многих моллюсков. Например, наутилуса.

Подобные спирали встречаем и в растительном мире. Например, так формируются соцветия брокколи романеско и подсолнуха, а также шишки сосны.

Строение спиральных галактик тоже соответствует спирали Фибоначчи. Напомним, что к таким галактикам относится и наша - Млечный Путь. А также одна из ближайших к нам - Галактика Андромеды.

Последовательность Фибоначчи также отражается в расположении листьев и ветвей у разных растений. Числам ряда соответствует количество цветков, лепестков во многих соцветиях. Длины фаланг человеческих пальцев тоже соотносятся примерно как числа Фибоначчи - или как отрезки в «золотом сечении».

Вообще, о человеке нужно сказать отдельно. Мы считаем красивыми те лица, части которых точно соответствуют пропорциям «золотого сечения». Хорошо сложенными воспринимаются фигуры, если части тела соотносятся по тому же принципу.

Строение тел многих животных тоже сочетается с этим правилом.

Подобные примеры подвигают некоторых людей к мысли, что «золотое сечение» и последовательность Фибоначчи лежат в основе мироздания. Будто бы все: и человек, и окружающая его среда и вся Вселенная соответствуют этим принципам. Не исключено, что в будущем человек найдет новые доказательства гипотезы и сумеет создать убедительную математическую модель мира.

Золотая спираль Фибоначчи - это один из интересных инструментов графического технического анализа; используется он не так рьяно, ввиду сложности построения и реализации спирали в программах. Но, на мой взгляд, этот инструмент, безусловно, заслуживает внимания и мы рассмотрим, как с этим работают в Timing Solution.

Спираль эта имеет логарифметический характер (ее так и называют - логарифметической спиралью) и раскручивается она, исходя из пропорций, в основе которых лежит то самое легендарное число 1,618: "золотые сечение", "число Фи" и т.д. Собственно поэтому, спираль называется "золотой".

Немного истории

Числовая последовательность, лежащая в основе спирали, была описана и исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая, что: изначально есть новорожденная пара кроликов (самец и самка); со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов; кролики никогда не умирают. Сколько пар кроликов будет через год?

В данных идеальных условиях, если исключить голод, болезни и прочие негативные факторы, к концу года в вольере будет насчитываться 233 кролика. Вроде все просто, но данная задачка она открыла окно в совершенно иную область исследований.

Оказалось, что в числовой последовательно размножения кроликов соотношение каждого нового числа к предыдущему стремится к 1,618. Да, пропорция получается не идеальная, особенно на первых нескольких коленах, но по мере увеличения масштаба ряда она становится всё очевиднее.

При чем здесь, собственно, кролики? Решением этой задачи Фибоначчи экспериментально доказал, что «золотое сечение» является не просто «выдумкой» математиков прошлого - оно действительно работает в биологических и эволюционных процессах. В итоге аналогичные закономерности были найдены практически везде, т.е. в космосе, геологии и биологии, но для нас наибольший интерес будет представлять "идеальная раковина моллюска", которая разворачивается по спирали и соотношения которой подчиняются пропорциям ряда Фибоначчи.

От кроликов к финансовым рынкам

Если число 1,618 является неким универсальным числом, работающим в природных процессах, резонно предположить - нельзя ли ряд Фибоначчи использовать в прогнозировании такого эволюционного процесса, как финансовые рынки? О том, что такие попытки предпринимались неоднократно, и в самых различных формах, знает любой трейдер, не будем углубляться в дебри. Остановимся на такой редкой разновидности, как "золотая спираль" (ясное дело, золотой она называется только потому, что в основе ее построения лежит принцип "золотого сечения"). На Западе этот инструмент называется также Fibonacci Vortex . Спираль встречается в программах по анализу рынку, но довольно редко - я знаю что это есть в Wave59 ; в Timing Solution же данный инструмент также присутствует.

Находится инструмент построения золотой спирали Фибоначчи здесь, в панели Сharting Tools - Figures - Spiral :

Чтобы построить спираль, вам нужно будет выбрать, на графике котировок, три якорные точки, на которых и будет базироваться спираль. По сути, щелкнуть три раза по диаграмме - и спираль построена. Первым щелчком вы выбираете центр спирали; вторым щелчком радиус и третьим - ее период. Самый главный (и пока еще дискутируемый) вопрос - где именно должны располагаться эти самые якорные точки?

На мой взгляд, центр спирали - это всегда локальный экстремум графика котировок на текущий момент: топ или минимум. Это будет первая точка, здесь вы ставите первый "якорь". Вторая якорная точка - ближайший контрэкстремум справа от нее. Третья - контрэкстремум уже слева от центра. Таким образом, если мы строим спираль от топа, то щелкаем вначале по топу, затем справа от нее по ближайшему дауну, и далее - слева от топа, по ближайшему дауну. Вот как эти предполагаемые якорные точки выглядят на графике:

Активируем на панели Сharting Tools нашу спираль, последовательно щелкаем в этих трех местах, получаем вот это:

Обратите внимание, что мы работаем не только со спиральными линиями, но и с производными от них (вертикальными и горизонтальными линиями от боков спирали). Вот здесь мы построили уровни поддержки/сопротивления от "завитушек" спирали (уровни 1087, 1174, 1270), и эти горизонтальные линии-уровни хорошо работают:

Точно также мы можем строить у вертикальные линии от боков спирали - они покажут, где по времени следует ждать формирования очередного максимума или минимума: так сказать, предполагаемая временная отметка перелома рынка. Разумеется, спираль необходимо сочетать с другими методиками прогноза в программе, например, с циклическим анализом.

Дополнительную информацию вы можете почерпнуть здесь, видео Юрия Шраменко на английском языке: http://www.timingsolution.com/Yuri/ - Spiral examples

Как это работает?

Конечно, мы задаемся вопросом - как это вообще работает? Вероятно, есть некоторые «вселенские» закономерности, которые проявляются не только в природных процессах, но и на финансовых рынках. Конечно, Леонардо Пизанский и предположить не мог, что через сотни лет его труды будут применяться для спекулятивных операций, но в этом нет ничего удивительного.

Движение финансовых рынков - дело рук обычных живых людей, т.е. цены определяются эмоциональной реакцией всех трейдеров и инвесторов на происходящие события, а поведение толпы людей немногим отличается от поведения группы кроликов; как уже было неоднократно установлено социологами, поведение толпы также можно описать при помощи волн и золотого сечения.

Судя по всему, причины этого явления следует искать в биологической плоскости, поскольку человеческий социум – это, прежде всего, популяция, т.е. один человек может вести себя странно и непредсказуемо, но в масштабе планеты или страны поведение населения подчиняется определенным законам.

И кстати, о числе ФИ, 1,618. Оно названо не в честь Фибоначчи, как это может показаться. Оно было известно еще в древности (Фибоначчи просто нашел ему практическое применение, вывел числовой ряд, исходя из этого числа). На самом же деле, данный коэффициент назван в честь древнегреческого архитектора Фидия, который активно его использовал при строительстве сооружений, в частности, пирамид: