Описание и торговля на основе Скользящих Средних (Moving Average). Скользящие средние в техническом анализе (Moving Averages)

2.3.1. Задание*

В первых двух столбцах таблицы 17 приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период. Провести сглаживание данных методом скользящего среднего с окном сглаживания k =3.

2.3.2. Выполнение задания

Скользящее среднее вычисляется с помощью функции СРЗНАЧ. Результаты расчета представлены в третьем столбце таблицы 16 и иллюстрируются рисунком 8.

Таблица 17. Спроса на товар

2.4. Выделение трендовой и циклической компонент временного ряда**

Задание 1

В таблице 18 представлены данные об объеме y потребления энергии за четыре года (время t измеряется в кварталах). Сгладить временной ряд методом скользящего среднего, самостоятельно подобрав размер k окна сглаживания.

2.4.2. Выполнение задания 1

Из графика зависимости y (t ) (см. рис. 9) видно, что временной ряд содержит циклическую компоненту с периодом T п =4. Рассчитав с помощью функции КОРРЕЛ выборочный коэффициент автокорреляции r (1,t) (см. таблицу 19) и построив коррелограмму (с помощью мастера диаграмм – см. рис.10), получаем, что максимум коэффициента автокорреляции имеет место при значениях t, кратных четырем; это подтверждает (см. §1.2), что T п =4. Окно сглаживания следует выбрать равным (см. §1.5) периоду циклической составляющей: k=T п =4. Тогда результатом сглаживания будет являться приближенный тренд (за период положительные и отрицательные значения циклической составляющей будут компенсировать друг друга).

В третьем столбце таблицы 18 приведены результаты расчета скользящего среднего u 1 (t ) для k =4. Средняя точка t ср окна сглаживания находится между вторым и третьим моментом времени окна. Так, например, для первого окна (содержащего моменты времени t =1, 2, 3, 4) t ср =2,5; такого момента времени в наших данных нет, и мы приписываем среднее значение наблюдений по окну моменту t =2. Для второго окна t ср =3,5, и среднее значение наблюдений по второму окну будет приписано моменту t =3. Аналогично, среднее значение наблюдений для каждого следующего скользящего окна мы будем приписывать второму моменту времени этого окна.

Для установки соответствия между средним значением наблюдений по окну и серединой окна t ср необходимо применить к u 1 (t ) метод скользящего среднего с окном сглаживания, равным двум: u 2 (t )=[u 1 (t -1)+u 1 (t )]/2. Результаты расчета приведены в таблице 18 (четвертый столбец). Напомним (см. также §1.5), что расчет u 2 нужен только в случае четного k . Для нечетного k средняя точка окна сглаживания t ср совпадает с одним из имеющихся в таблице моментов времени.

Таблица 18. Расчет тренда и циклической составляющей

Задание 2

Вычислить значения циклической компоненты временного ряда по данным таблицы 18. Результаты записать в эту же таблицу.

2.4.4. Выполнение задания 2

Рассматриваемый временной ряд описывается аддитивной моделью, так как амплитуда колебаний уровней ряда практически не зависит от времени (см. рис. 9). По формуле (43) (учитывая, что T »u 2) рассчитываем S

Значения S 2 получены усреднением S 1 по периодам. Так как среднее значение циклической компоненты за период для аддитивной модели ряда должно равняться нулю, то выравниваем значения S 2: S 3 = S 2 -S 2 ср, где через S 2 ср обозначено среднее значение S S получены копированием S 3 по всем периодам.

Получив циклическую компоненту, вычислим следующее приближение тренда в предположении, что тренд линеен. Рассчитаем зашумленные значения тренда: T +E =Y -S (см. формулу (40)). Применив к этим значениям МНК (с помощью функции ЛИНЕЙН), получим следующую формулу: T (t )=0,186t +5,72. По этой формуле вычислим значения тренда, а затем, учитывая, что E =Y -T -S , – значения случайной компоненты E .

На рис. 9 компоненты ряда показаны графически. Так как случайная компонента существенно меньше остальных компонент ряда, можно считать, что полученные оценки тренда и циклической составляющей вполне приемлемы.

Задание 3

В первых двух столбцах таблицы 20 приведены поквартальные данные о прибыли компании (в усл. ед.) за последние четыре года. Определить трендовую, циклическую и случайную компоненты временного ряда.

2.4.6. Выполнение задания 3

Из графика зависимости y (t ) (см. рис. 11,а) видно, что временной ряд со­держит циклическую компоненту с периодом T п =4. Построив коррелограмму (которая здесь не приводится), можно удостовериться, что максимум коэффи­циента автокорреляции имеет место при значениях t, кратных четырем; это подтверждает, что T п =4. Окно сглаживания выбираем равным (см. §1.5) пе­риоду циклической составляющей: k=T п =4.

В третьем и четвертом столбце таблицы 20 приведены результаты рас­чета приближений тренда u 1 (t ) и u 2 (t ), полученные так же, как в таблице 18.

Для рассматриваемого временного ряда следует выбрать мультиплика­тивную модель, так как амплитуда колебаний уровней ряда изменяется про­порционально тренду (см. рис. 11,а). По формуле (44) (учитывая, что T »u 2) рас­считываем S 1 – первое приближение циклической компоненты ряда.

Значения S 2 получены усреднением S 1 по периодам. Так как среднее зна­чение циклической компоненты за период для мультипликативной модели должно равняться единице, то от S 2 переходим к следующему приближению циклической компоненты: S 3 = S 2 /S 2 ср, где S 2 ср – среднее значение S 2 . Значения циклической компоненты S получены копированием S 3 по всем периодам.

Далее вычислим следующее приближение тренда в предположении, что тренд линеен. Рассчитаем зашумленные значения тренда: TE =Y /S (см. формулу (41)). Применив к этим значениям МНК (с помощью функции ЛИНЕЙН), по­лучим формулу для тренда: T (t )=-2,77t +90,57. По этой формуле вычислим зна­чения тренда, а затем – значения случайной компоненты E (E =Y /(TS )). Абсо­лютная погрешность модели рассчитывается по формуле: Eabs =Y -TS .

На рис. 11 компоненты ряда показаны графически. Заметим, что абсо­лютная погрешность существенно меньше уровней ряда и тренда. Кроме того, случайная компонента практически для всех значе­ний t близка к единице. По­этому оценки тренда и циклической составляю­щей вполне приемлемы.

Таблица 20. Данные о прибыли компании

3. Задание на самостоятельную работу

1. В таблице 21* представлены данные о производительности труда Y для некоторого предприятия с 1987 по 1996 г. Получить уравнения и графики трендов: линейного, логарифмического, степенного, полиномиального, экспоненциального. Выбрать из них тренд, наиболее соответствующий наблюдениям (сравни­вая значение R 2). Для выбранного тренда проверить гипотезу независимости остатков по критерию Дарбина-Уотсона (при n =10 d н =0,88 d в =1,32). Зачем надо проверять эту гипотезу?

2. В таблице 22** приведено среднее число y яиц на несушку на каждый месяц по США с 1938 по 1940 г. Требуется:

1) построить график y (t ) и коррелограмму. Анализируя их, ответить на вопросы: содержит ли ряд линейный тренд? Содержит ли ряд циклическую со­ставляющую? Чему равен период циклической составляющей Тц? Какая модель подходит для описания ряда – аддитивная или мультипликативная?

2) определить компоненты ряда.

Таблица 22. Среднее число y яиц на несушку

3. В таблице 23 даны уровни некоторого ряда, время t измеряется в кварталах. Провести для этих данных исследования, аналогичные п.2.

Таблица 23. Уровни ряда

Практическая работа №5. Использование фиктивных
переменных при решении задач эконометрики

Теоретическая часть

Сможет найти опцию, позволяющую выбрать метод расчета. Вариантов дается три: SMA (простая), EMA (экспоненциальная) и WMA (взвешенная). Эта статья посвящена рассмотрению взвешенной скользящей средней .

В чем суть взвешенной средней?

Тогда как простая скользящая средняя есть всего лишь среднее арифметическое значений за указанное трейдером в настройках количество периодов (по умолчанию чаще всего стоит 20 периодов), взвешенная средняя учитывает, что значения последних периодов (то есть наиболее актуальные данные) важнее, чем значения первых. Особенно использование такого индикатора уместно, если на данный момент на рынке существует явно выраженная тенденция к росту или падению стоимости актива. Визуально формула вычисления WMA имеет такой вид:

Важно отметить, что экспоненциальная средняя (EMA) тоже в некоторой мере является взвешенной – принцип повышение веса показателя со временем сохраняется. Однако расчет EMA немного иной:

Популярностью среди трейдеров пользуются именно взвешенные скользящие средние – они считаются значительно более гибкими. Простая скользящая средняя – «топорный» инструмент, который чаще всего используется как составной элемент более хитроумного индикатора.

Как считается взвешенная скользящая средняя?

Для расчета используется следующая формула:

Пусть формула выглядит пугающе, но она удивительно проста: значение P – это цена актива в определенном периоде, значение W – удельный вес. Вручную посчитать взвешенную среднюю не составит труда, что мы и докажем следующим примером:

Необходимо определить значение взвешенной скользящей средней 6 мая за последние 5 периодов.

Подставляем значения в формулу:

Видно, что значение WMA больше, и это является отражением ярко выраженного тренда к возрастанию значений:

Естественно, в реальности за пять периодов средняя не считается, так как такой анализ дает слишком субъективный результат. Однако более массивные расчеты проводить вручную проблематично и попросту долго, поэтому можно поблагодарить компьютеры, что они делают эту работу за нас.

Преимущества и недостатки взвешенных средних

Преимущество взвешенной средней уже было проиллюстрировано – этот индикатор более гибко реагирует на последние тенденции изменений цены актива. К недостаткам же относятся следующие моменты:

• Запаздывание при входе в тренд и выходе из него все равно остается довольно ощутимым, пусть и в меньшей степени, чем при использовании простых средних. Кстати, чтобы избавиться от этого недостатка рекомендуется использовать экспоненциальные индикаторы EMA, которые на данный момент считаются наиболее совершенной моделью скользящей средней.

• Взвешенная средняя сильно меняется при появлении ложного сигнала (так как именно последнему сигналу уделяется особое внимание). В этом плане простая скользящая средняя более совершенна.

• WMA неэффективна при позиционной торговле, так как выглядит более сглаженной из-за низкого шума рынка. Использовать такую среднюю лучше при среднесрочной и краткосрочной торговле. Какими инструментами пользоваться при торговле на больших таймфреймах, расскажет эта статья - .

Стратегия торговли на взвешенных средних

Чтобы проиллюстрировать работу скользящих средних, необходимо привести в пример одну из стратегий, которая основана на этом индикаторе – называется «Взвешенный Тейлор» (Weighted Taylor).

Условия торговли следующие:

• Выбирается дневной таймфрейм - лучше, если активом является валютная EURUSD. Если запаса депозита недостаточно для торговли на таких больших таймфреймах, рисковать не стоит – следует снизить размер сделки.

• Устанавливают 5 взвешенных средних с периодами 5 (голубая), 15 (оранжевая), 30 (желтая), 60 (розовая), 90 (красная). График выглядит так:

• Устанавливается RSI с периодом 5 и двумя уровнями (60 и 40).

• Устанавливается MACD со следующими параметрами: быстрая EMA 5, медленная EMA 13, простая SMA Также ставятся два красных уровня: 0,005 и -0,005.

Вся картинка выглядит так:

Торговать нужно следующим образом: в первую очередь обращать внимание на скользящие средние. Долгосрочные взвешенные средние имеют более сглаженный вид – как правило, когда краткосрочные пересекают их, это свидетельствует о зачатке тренда. По нашему примеру видно, что на рынке затишье, однако, голубая (самая краткосрочная) поменяла направление и стремится к розовой и красной (самым долгосрочным), поэтому трейдеру следует быть настороже.

Далее обращаем внимание на индикатор RSI. Если зеленая линия находится в коридоре 40-60, открывать позицию не рекомендуется (наш пример именно таков), потому как этот интервал характеризуется большим уровнем рыночного шума и ложных сигналов.

Индикатор MACD используется для поиска точек входа на . При этом обратить внимание стоит на «красный коридор» - принцип тот же, что и у RSI: заключать сделки нельзя . На нашем примере линия индикатора находится именно в этом коридоре.

Так, открывать позицию следует только тогда, когда все 3 индикатора дают один и тот же сигнал.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

Практическое моделирование экономических ситуаций подразумевает разработку прогнозов. С помощью средств Excel можно реализовать такие эффективные способы прогнозирования, как: экспоненциальное сглаживание, построение регрессий, скользящее среднее. Рассмотрим подробнее использование метода скользящего среднего.

Использование скользящих средних в Excel

Метод скользящей средней – один из эмпирических методов для сглаживания и прогнозирования временных рядов. Суть: абсолютные значения ряда динамики меняются на средние арифметические значения в определенные интервалы. Выбор интервалов осуществляется способом скольжения: первые уровни постепенно убираются, последующие – включаются. В результате получается сглаженный динамический ряд значений, позволяющий четко проследить тенденцию изменений исследуемого параметра.

Временной ряд – это множество значений X и Y, связанных между собой. Х – интервалы времени, постоянная переменная. Y – характеристика исследуемого явления (цена, например, действующая в определенный период времени), зависимая переменная. С помощью скользящего среднего можно выявить характер изменений значения Y во времени и спрогнозировать данный параметр в будущем. Метод действует тогда, когда для значений четко прослеживается тенденция в динамике.

Например, нужно спрогнозировать продажи на ноябрь. Исследователь выбирает количество предыдущих месяцев для анализа (оптимальное число m членов скользящего среднего). Прогнозом на ноябрь будет среднее значение параметров за m предыдущих месяца.

Задача. Проанализировать выручку предприятия за 11 месяцев и составить прогноз на 12 месяц.

Сформируем сглаженные временные ряды методом скользящего среднего посредством функции СРЗНАЧ. Найдем средние отклонения сглаженных временных рядов от заданного временного ряда.

Относительные отклонения:

Средние квадратичные отклонения:

При расчете отклонений брали одинаковое число наблюдений. Это необходимо для того, чтобы провести сравнительный анализ погрешностей.

После сопоставления таблиц с отклонениями стало видно, что для составления прогноза по методу скользящей средней в Excel о тенденции изменения выручки предприятия предпочтительнее модель двухмесячного скользящего среднего. У нее минимальные ошибки прогнозирования (в сравнении с трех- и четырехмесячной).

Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.

Применение надстройки «Пакет анализа»

Для примера возьмем ту же задачу.

На вкладке «Данные» находим команду «Анализ данных». В открывшемся диалоговом окне выбираем «Скользящее среднее»:

Заполняем. Входной интервал – исходные значения временного ряда. Интервал – число месяцев, включаемое в подсчет скользящего среднего. Так как сначала будем строить сглаженный временной ряд по данным двух предыдущих месяцев, в поле вводим цифру 2. Выходной интервал – диапазон ячеек для выведения полученных результатов.

Установив флажок в поле «Стандартные погрешности», мы автоматически добавляем в таблицу столбец со статистической оценкой погрешности.

Точно так же находим скользящее среднее по трем месяцам. Меняется только интервал (3) и выходной диапазон.

Сравнив стандартные погрешности, убеждаемся в том, что модель двухмесячного скользящего среднего больше подходит для сглаживания и прогнозирования. Она имеет меньшие стандартные погрешности. Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.

Составлять прогнозы по методу скользящего среднего просто и эффективно. Инструмент точно отражает изменения основных параметров предыдущего периода. Но выйти за пределы известных данных нельзя. Поэтому для долгосрочного прогнозирования применяются другие способы.

Среднее скользящее значение относится к категории аналитических инструментов, которые, как принято говорить, "следуют за тенденцией". Его назначение состоит в том, чтобы позволить определить время начала новой тенденции, а также предупредить о ее завершении или повороте. Методы скользящего среднего предназначены для отслеживания тенденций непосредственно в процессе их развития, их можно рассматривать как искривленные линии тренда. Однако методы скользящего среднего не предназначены для прогнозирования движений на рынке в том смысле, в котором это позволяет делать графический анализ, поскольку они всегда следуют за динамикой рынка, а не опережают ее. Иначе говоря, эти показатели, например, не прогнозируют динамику цен, а только реагируют на нее. Они всегда следуют за движениями цен на рынке и сигнализируют о начале новой тенденции, но только после того, как она появилась.

Построение скользящего среднего представляет собой специальный метод сглаживания показателей. Действительно, при усреднении ценовых показателей их кривая заметно сглаживается и наблюдать тенденцию развития рынка становится намного проще. Однако уже по самой своей природе скользящее среднее как бы отстает от динамики рынка. Краткосрочное скользящее среднее точнее передает движение цен, чем более продолжительное, т.е. вычисленное для более длинного интервала. Применение краткосрочного скользящего среднего позволяет сократить отставание во времени, однако полностью устранить его при использовании любого метода скользящих средних невозможно.

Простое скользящее среднее, определяемое как среднее арифметическое значение, вычисляется по следующей формуле, при условии что m - нечетное число:

где у, - фактическое значение /-го уровня; m - число уровней, входящих в интервал сглаживания - текущий уровень ряда динамики; i - порядковый номер уровня в интервале сглаживания; р - при нечетном m имеет значение р = (m - 1)/2.

Интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней m , определяют по следующим правилам. Когда необходимо сгладить незначительные, беспорядочные колебания, интервал сглаживания берут большим, если же требуется сохранить более незначительные колебания и освободиться лишь от периодически повторяющихся выбросов - интервал сглаживания обычно уменьшают.

Метод простого скользящего среднего используется обычно в тех случаях, когда график временного ряда представляет собой прямую линию, поскольку при этом динамика исследуемого явления не искажается.

В том случае, когда тренд ряда имеет явно нелинейный характер и желательно сохранить незначительные колебания в динамике значений, этот метод не используется, так как его применение может привести к значительным искажениям исследуемого процесса. В таких случаях используется взвешенное скользящее среднее или методы экспоненциального сглаживания.

Практика показывает, что метод простого скользящего среднего позволяет выработать объективную стратегию и четко определенные правила, например, в сфере торговли. Именно поэтому данный метод положен в основу многих компьютерных систем для торговых организаций. Как же можно использовать метод скользящего среднего? Наиболее распространенные способы применения скользящего среднего таковы.

1 . Сопоставление значения текущей цены со скользящим средним, используемым в этом случае как индикатор тенденции. Так, если цены находятся выше 65-дневного скользящего среднего, то на рынке имеется промежуточная (краткосрочная) восходящая тенденция. В случае более долгосрочной тенденции цены должны быть выше 40-недельного скользящего среднего.

2 . Использование скользящего среднего как уровня поддержки или сопротивления. Закрытие цен выше данного скользящего среднего служит "бычьим" сигналом, закрытие ниже его - "медвежьим".

3 . Отслеживание полосы скользящего среднего (другое часто используемое название - конверт). Эта полоса ограничивается двумя параллельными линиями, которые располагаются на определенную процентную величину выше и ниже кривой скользящего среднего. Эти границы могут служить индикаторами уровня поддержки или сопротивления соответственно.

4 . Наблюдение за направлением наклона кривой скользящего среднего. Так, если после длительного подъема она выравнивается или поворачивает вниз, это может быть "медвежьим" сигналом.

5 . Еще один простой метод наблюдения заключается в построении линий тренда по кривой скользящего среднего. Также иногда может быть целесообразно использование комбинации из двух скользящих средних.

Microsoft Excel располагает функцией Скользящее среднее (Moving Average), которая обычно используется для сглаживания уровней эмпирического временного ряда на основе метода простого скользящего среднего. Для вызова этой функции необходимо выбрать команду меню Tools^Data Analysis (Сервис1*Анализ данных). На экране раскроется окно Data Analysis, в котором следует выбрать значение Moving Average. В результате на экран будет выведено диалоговое окно Moving Average, представленное на рис. 11.1.

В диалоговом окне Скользящее среднее задаются следующие параметры.

1. Input Range (Входные данные) - в это поле вводится диапазон ячеек, содержащих значения исследуемого параметра.

2. Labels in First Row (Метки в первой строке) - данный флажок опции устанавливается в том случае, если первая строка/столбец входного диапазона содержит заголовок. Если заголовок отсутствует, флажок следует сбросить. В этом случае для данных выходного диапазона будут автоматически созданы стандартные названия.

3. Interval (Интервал) - в это поле вводится число уровней m, входящих в интервал сглаживания. По умолчанию v = 3.

4. Output options (Параметры вывода) - в этой группе, помимо указания диапазона ячеек для выходных данных в поле Output Range (Выходной диапазон), можно также потребовать автоматически построить график, для чего нужно установить флажок опции Chart Output (Вывод графика), и рассчитать стандартные погрешности, для чего необходимо установить флажок опции Standart Errors (Стандартные погрешности).

Рассмотрим конкретный пример. Допустим, за указанный период (1999-2002 гг.) необходимо выявить основную тенденцию изменения фактического объема выпуска продукции и характер сезонных колебаний этого показателя. Данные для примера представлены на рис. 11.2. На рис. 11.3 отображены вычисленные с помощью функции Moving Average (Скользящее среднее) значения сглаженных уровней и значения m=3.

Углубленный анализ временных рядов требует использования более сложных методик математической статистики. При наличии в динамических рядах значительной случайной ошибки (шума) применяют один из двух простых приемов - сглаживание или выравнивание путем укрупнения интервалови вычисления групповых средних. Этот метод позволяет повысить наглядность ряда, если большинство «шумовых» составляющих находятся внутри интервалов. Однако, если «шум» не согласуется с периодичностью, распределение уровней показателей становится грубым, что ограничивает возможности детального анализа изменения явления во времени.

Более точные характеристики получаются, если используют скользящие средние - широко применяемый способ для сглаживания показателей среднего ряда. Он основан на переходе от начальных значений ряда к средним в определенном интервале времени. В этом случае интервал времени при вычислении каждого последующего показателя как бы скользит по временному ряду.

Применение скользящего среднего полезно при неопределенных тенденциях динамического ряда или при сильном воздействии на показатели циклически повторяющихся выбросов (резко выделяющиеся варианты или интервенция).

Чем больше интервал сглаживания, тем более плавный вид имеет диаграмма скользящих средних. При выборе величины интервала сглаживания необходимо исходить из величины динамического ряда и содержательного смысла отражаемой динамики. Большая величина динамического ряда с большим числом исходных точек позволяет использовать более крупные временные интервалы сглаживания (5, 7, 10 и т.д.). Если процедура скользящего среднего используется для сглаживания не сезонного ряда, то чаще всего величину интервала сглаживания принимают равной 3 или 5. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - отличная возможность выбрать авиакомпанию на перелет из Москвы в Нью-Йорк

Приведем пример вычисления скользящего среднего числа хозяйств с высокой урожайностью (более 30 ц/га) (табл. 10.3).

Таблица 10.3 Сглаживание динамического ряда укрупнением интервалов искользящим средним

Примеры вычисления скользящего среднего:

1982 г.(84 + 94 + 92) / 3 = 90,0;

1983 г. (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;

1984 г.(92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;

1985 г.(83 + 91 + 88) / 3 = 87,3.

Составляется график. На оси абсцисс указываются годы, на оси ординат - число хозяйств с высокой урожайностью. Указываются координаты числа хозяйств на графике и соединяют полученные точки ломаной линией. Затем указываются координаты скользящей средней по годам на графике и соединяются точки плавной полужирной линией.

Более сложным и результативным методом является сглаживание (выравнивание) рядов динамики с помощью различных функций аппроксимации. Они позволяют формировать плавный уровень общей тенденции и основную ось динамики.

Наиболее эффективным методом сглаживания с помощью математических функций является простое экспоненциальное сглаживание. Этим методом учитываются все предшествующие наблюдения ряда по формуле:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1 ,

где S t - каждое новое сглаживание в момент времени t ; S t - 1 - сглаженное значение в предыдущий момент времени t -1; X t - фактическое значение ряда в момент времени t ; α - параметр сглаживания.

Если α = 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются; при величине α = 0 игнорируются текущие наблюдения; значения α между 0 и 1 дают промежуточные результаты. Изменяя значения этого параметраможно подобрать наиболее приемлемый вариант выравнивания. Выбор оптимального значения α осуществляется путем анализа полученных графических изображений исходной и выравненной кривых, либо на основе учета суммы квадратов ошибок (погрешностей) вычисленных точек. Практическое использование этого метода следует проводить с использованием ЭВМ в программе MS Excel . Математическое выражение закономерности динамики данных можно получить с помощью функции экспоненциального сглаживания.