Б. И. Пружинин. О судьбе, о себе и о точках бифуркации. Диссипативные открытые системы. Точка бифуркации

Каждый из нас движется по своему жизненному маршруту со своей скоростью, в своем ритме и в своих возможностях. И в настоящее, современное время есть ощущение, что время сжалось. И надо так много успеть! Придумать, сделать, воплотить в жизнь... Главной тенденцией, характеристикой настоящего стала скорость. И даже не просто скорость, а скорость изменений. Насколько быстро я способен меняться в невероятно быстро меняющихся условиях внешнего мира. То есть, шаблоны поведения, убеждений, установок, заложенных в детстве и формирующиеся по пути еще 3-5 лет назад казались подходящими, а сейчас вышли из строя как старая не нужная ветошь. Движение определяет нашу жизнь. Движение тела, мыслей, действий, осознаний, принятия решений. И в этом сила. Но и есть опасность, что инерция выбросит тебя совсем ни туда, куда ты стремился, о чем мечтал. И тогда вместе со скоростью и движением на повестку дня встает вопрос о внимательной осознанности за это самое движение и скорость. А это возможно только в тишине и покое. И возможность сохранять этот баланс между внешним движением и внутренним покоем - это и есть условия для реализации, успешной реализации себя и своего внутреннего потенциала. Условие, при котором ты не разобьешься на скорости т.к. не справился с управлением и не отстанешь от стремительно летящей жизненной ракеты.

Движение и покой. Казалось бы противоречивые вещи, взаимоисключающие друг друга. Но это только на первый взгляд. На самом деле, максимально активное движение возможно только из состояния покоя внутри. Для максимально результативного движения необходима энергия, сила, а спокойное, ровное состояние сохраняет эту силу и создает возможность ей накапливаться. Безусловно, чтобы находиться в этом оптимальном состоянии нужен высокий эмоциональный интеллект. Но сейчас не об этом. Сегодня очень интересно рассмотреть вопрос перехода. Точка бифуркации (точка Б) и прохождение через нее. Понимание этого процесса очень важно, так как часто получается - «движухи» много, толку мало. Давайте определимся в понятиях.

Итак: точка бифуркации - это потенциальное, накопленное, критическое состояние динамической системы, при котором минимальное воздействие на накопленное количество приводит к глобальным изменениям, к изменению качества, к переходу на другой качественный уровень.

Характерные состояния при попадании в зону перехода:

1. Неустойчивость.
2. Состояние внутреннего и внешнего давления.
3. Непредсказуемость, так как точка Б имеет несколько сценариев дальнейших режимов устойчивой работы.
4. Носит кратковременный характер и разделяет более длительные, устойчивые режимы системы.

Еще одно определение точки Б я взяла из интернета. Это определение, на мой взгляд, очень понятно объясняет ее происхождение и значимость. «Термин точка бифуркации пришел из теории хаоса и описывает такое состояние системы, при котором любое, сколь угодно малое воздействие способно привести к любому, сколь угодно большому изменению системы. В житейском смысле, точка бифуркации - это точка перелома, перехода. Такой момент времени жизни индивида, когда малейшее стечение обстоятельств круто меняет этого самого индивида». В этой статье мы поговорим про правила этого нужного момента. Те условия, при которых возникает точка бифуркации, точка перехода. Сам процесс можно выразить графически.

Исходя из этой схемы мы видим, что она наглядно отображает обусловленность двух процессов: движение и покой, тишина. Многие очень близко подходят к этой точке перемен, но перемены так и не случаются. Почему? Почему это происходит. Почему окна возможностей открываются, но возможность не реализуется? Что мешает и чего не хватает для реализации всех тех возможностей, которые предоставляет тебе жизнь и ты намерен в них попасть? По роду своей деятельности я бесконечно часто взаимодействую с удивительно потенциальными, умными и образованными людьми, которые не могут реализовать в поной мере свой потенциал. Качество их жизни не соответствует тому наполнению и содержанию, которое вмещает в себя этот и такой человек. Почему люди пропускают свои возможности? Почему не реализуют свой потенциал? На эту невероятно интересную и полезную тему я побеседовала с Игорем Дубовским, генеральным директором АО Морской инжиниринговый центр «Арктика» .

Игорь Дубовский: Давайте рассмотрим, каким образом осуществляется управление.

Мы живем в мире людей. И каждый человек это уже своя собственная система. Открывающиеся возможности это, как правило, возможность взаимодействия с другой системой, не твоей собственной.

Когда приходит возможность, то эта возможность, как правило, является предложением какой-то другой системы, которая работает по своим правилам и законам. Мы, по заложенным в нас принципам и шаблонам, воспринимаем эту систему, как множество других систем, с которыми уже взаимодействовали и встречались ранее и о которых у нас уже сложилось определенное представление. И как правило, особо себя не утруждаем тем, чтоб ее изучить, понять как она работает. И это первая и главная ошибка. У системы есть свои нюансы, не зная которые, мы сталкиваемся с тем, что взаимодействия с системой не получается, возможность не реализуется. Поэтому первая задача состоит в том, что когда мы сталкиваемся с новой системой, нам необходимо ее изучить и постараться понять и принять, что именно так она управляется. Эту информацию мы можем получить по разному. Либо от других людей, либо через собственную попытку взаимодействия при прямом контакте, когда мы выявляем что работает, как работает, когда и при каких условиях работает, зачем и почему работает и т.д. Или от тех людей, которые не в системе, но взаимодействуют с ней. И лучший вариант, если все возможные грани касания будут использованы для диагностики. Когда мы понимаем, как работает система, тогда возникает следующая задача: каким образом предложенный шанс, предложенную возможность мы можем реализовать.

Итак: 1 шаг - это диагностика.

2 шаг - сформулировать и сгенерировать тот метод и способ, через который взаимодействие с системой приведет к результату. Мы выходим на некие условия нашего взаимодействия. Эти условия двухсторонние и они должны быть удовлетворительными, т.е. устраивать обе стороны. И в этом месте возникает самое главное, на чем происходит много срывов и обломов, когда люди не могут или не умеют договариваться.

3 шаг . Способность договариваться. Не всегда изначальные условия взаимодействия могут быть приемлемы безоговорочно. При этом предлагая возможность, новая система так же ожидает встречные условия взаимодействия и от вас. Значит, система всегда готова в неких пределах договариваться. Договариваемся о том, как и при каких условиях могут быть изменены изначальные условия, понять, какое воздействие нужно произвести для этого, через что или кого.

Ирина Несивкина: На каких условиях мы меняем условия?

Игорь Дубовский: Да. 3 шаг - это согласование условий. И гибкая, здоровая система обычно готова менять условия.

Ирина Несивкина: И тогда в этом же шаге встает необходимость способности к изменениям и гибкости.

Игорь Дубовский: Да. Система, которая входит в «окно возможностей» должна быть гибкой и способной к изменениям. А также, с помощью управления и информации всегда есть возможность изменить условия большой системы, в которую стремишься попасть.

Ирина Несивкина: Тогда 3 шаг может быть в двух направлениях.

1. Я подстраиваюсь под систему.

2. Я нахожу рычаги воздействия на систему, чтобы она изменила изначальные условия на новые, под которые я могу подстроиться. Возможно одновременно использовать обе стратегии. Чтобы 1 и 2 произошло и 3 шаг состоялся, необходим эмоциональный интеллект, управление собой и другими и понимание ценности и значимости выхода в новую систему.

Игорь Дубовский: Можно так сказать «соответствие того, ради чего...» Стоит ли полученная цель понесенных затрат.

Ирина Несивкина: Целесообразность и договороспособность.

Игорь Дубовский: Да. И договороспособность подразумевает не только способность договариваться, но и нести ответственность за взятые на себя обязательства. Это очень важно нести ответственность за договоренности.

Ирина Несивкина: Если какие-то из этих трех шагов не сделаны, то очевидно, что возможность не реализуется. Достаточно ли этих трех шагов для выхода в новую возможность?

Игорь Дубовский: В принципе, да. Эти шаги нужны для формирования образа действия. Некий алгоритм. Есть еще одно условие, без которого возможность не возможна. Очень важно качество соответствия, чтобы уровень вашего взаимодействия соответствовал уровню обращения.

Ирина Несивкина: Мы говорим про точку бифуркации, точку перехода. Как ее пройти? Когда ты вышел из пункта А , для того, чтоб попасть в пункт Б , какие условия необходимы, чтобы все-таки попасть в пункт Б ?

Игорь Дубовский: У одного предпринимателя спросили:

- Как у Вас получается быть таким успешным?

- Я все делаю правильно.

- А как Вы достигли такого уровня?

- До этого я все делал не правильно.

Ирина Несивкина: Значит, для того, чтоб подойти к точке Б , нужно преодолеть серию обломов?

Игорь Дубовский: По сути, да. Есть два пути:

1. Через наставника. В этом случае ошибок будет значительно меньше и по своим последствиям они будут легче, но они при любом раскладе будут.
2. Через серию ошибок. В этом случае есть опасность тиражирования и застрявания в ошибках.

Ирина Несивкина: Спасибо за понятное раскрытие не очевидных процессов и практический алгоритм к действию.

Про мастерство и наставничество мы подробно поговорим в следующей статье «Истоки мастерства». А сейчас вновь вернемся к пункту Б , к этой чудесной точке бифуркации, которая легко, ключевое слово «легко», меняет всю твою жизнь или систему.

Условия возникновения точки бифуркации:

1. Проблема нового уровня, решить которую в старой системе невозможно. И здесь меняется отношение к проблеме, т.к. проблема становится двигателем прогресса. Не было бы проблем, люди бы умерли от скуки))
2. Готовность и решительность человека, который подошел к осознанию необходимости назревающих перемен. Есть внутренняя готовность и решимость к переменам.

Готовность - это когда жить по старому уже не могу, но как по новому - не знаю. Это ты подходишь к точке Б . И это первое волнение, которое нарастает внутри. Оно начинает усиливаться по нарастающей. И чем решительнее твои шаги, тем сильнее трясет и быстрее подходишь к точке Б .

Для перехода нужна энергия.

Решимость - это та мотивация и энергия, которую мы готовы вкладывать в движение и конкретные действия.

Итак, подход к переходу начинается тогда, когда жить по старому Вы уже не можете, но как жить по новому - еще не знаете. Но по старому уже так сильно не можете, что отсутствие знание как будет по новому, эмоционально Вас не трогает. Вам главное из старого вырваться! Ну потому что уже больше не возможно! Переход начинается только тогда, когда ты больше не можешь жить в этих обстоятельствах. С этого момента начинает накапливаться энергия, необходимая для осуществления этого перехода. И это невероятно важный момент, который должен быть осознанным и управляемым. Многие люди не могут перейти через точку бифуркации по причине недостаточно накопленной энергии. И происходит это потому, что в этот период подготовки к переходу человек накапливает энергию для перехода в новую систему и одновременно продолжает тратить по старым шаблонам и привычкам. Это происходит неосознанно. Человек себя разрушает и позволяет это делать другим по привычке.

Точка перехода - это качественное изменение СЕБЯ и в СЕБЕ. И надо понимать, что весь твой прошлый мир тебе этого не простит и будет бесконечно делать все, чтобы ты не смог накопить энергию и перелететь в буквальном смысле в другую систему, в другую жизнь, вернее уровень и качество жизни. Это происходит подсознательно, неосознанно. И Ваша задача - видеть эти процессы. Не вестись на них. И решительно, ответственно, бережно и внимательно относиться к себе и к энергии, необходимой для прохождения через эту точку перехода. Нужно созреть, дозреть, качественно соответствовать, по другому зазвучать. Выпрыгнуть из суеты сует и стать осознанным по отношению к себе и своей жизни.

Значимое дополнение в нашу совместную статью Игоря Дубовского.

«О точке перехода. Что это и с чем едят?

Дело в том, что точка перехода или точка Б сама по себе представляет всего лишь разделительную черту, границу между двумя качественно различными состояниями человека или системы. Но мы тут говорим именно о человеке.

Сама точка Б не является ни целью, ни инструментом, ни ресурсом. Это всего лишь своеобразный маяк для человека, метка на его пути. Но подход к точке Б имеет ряд свойств, описать которые, я считаю, необходимо.

Точка Б существует в природе как физическое явление. Очень ярко это явление описано в авиации. В авиации точка Б это граница звукового барьера при движении в воздушном пространстве. Так вот, сама история преодоления звукового барьера первыми реактивными самолетами очень доступно описывает и процесс перехода точки Б человеком в первый раз.

В первый раз, когда пилот самолета стал подбираться к звуковому барьеру, он почувствовал, как его самолет начал «дрожать». По корпусу распространялась какая-то вибрация. И в первый раз пилот отступил и сбросил обороты двигателя.

Второй раз пилоту было приказано подольше исследовать это явление, которое впоследствии было названо флаттером. Чем ближе подбиралась скорость самолета к звуковому барьеру, тем сильнее становилась вибрация. В конце концов, после серии полетов на дозвуковой скорости командованием полетов было принято решение пойти на преодоление звукового барьера. И произошло то, чего никто не мог ожидать.

Все мы слышали характерный хлопок, когда в небе пролетали военные истребители?

Как только самолет преодолел звуковой порог, наступила полная тишина в кабине, вибрации исчезли. Самолет двигался в качественно других физических законах аэродинамики.

Вот так же происходит и в жизни при подходе к точке перехода, к точке Б . Сам факт подхода к этой точке говорит о том, что человек уже накопил достаточное количество опыта и знаний, которые в силу закона развития всего живого, должны быть трансформированы в совершенно другое, более высокое качество.

Такие переходы могут происходить в различных областях жизни. Но это всегда переход количества в новое качество. Женитьба, развод, смена работы, смена места жительства и т.д., могут быть как раз следствием того, что по старому жить уже невозможно, а по новому жить еще страшно неизвестно как). Подход к точке Б всегда сопряжен с сомнениями и страхами явных потерь и совсем не очевидных приобретений.

Иными словами, к точке Б человек либо подходит самостоятельно в результате его работы над собой и над своей жизнью, либо его подводят внешние обстоятельства и упирают его в некую жизненную проблему, если человек по каким либо причинам отказывается двигаться самостоятельно.

Все описанное, как мы видим, относится не к самой точке Б , а к области подхода к границе между двумя различными качественными состояниями человека.»

Что можно предпринять, если вы ощутили себя в приграничной области:

1. Осознать и принять, что в настоящее время ты еще не готов или уже готов к переходу на новый качественный уровень.
2. Ответить себе на вопрос:
1. В чем конкретно ты не готов. Ясно определить свои сомнения и страхи;
2. Через что, кого ты можешь подготовиться. (это может быть наставник, «зеркало», «компас». И это самый короткий путь.);
3. Какие ресурсы ты можешь использовать для оптимизации процесса;
4. Как и что нужно поменять, чтобы изменилось КАЧЕСТВО мысли и КАЧЕСТВО жизни, способствующие накоплению энергии.

Совсем недавно прочитала... «Прежде чем подумать о решении будущих задач, руководитель должен научиться справляться с сегодняшними за меньшее время и с большей отдачей и эффективностью», - писал Питер Друкер в своем бестселлере «Эффективное управление».

И в данном контексте мы можем рассматривать себя как руководителя своей жизни и своего движения по пути развития. И в зависимости от скорости изменений, твоих изменений, накапливается та самая энергия для перехода. Еще раз хочу обратить особое внимание, что именно в этот невероятно ответственный период необходимо очень бережно, осознано управлять своей энергией, т.к. от этого зависит как скоро случится переход и случится ли вообще Когда энергия достигает своего апогея, происходит щелчок, «взрыв» ...и наступает тишина. Это как ракета преодолевает притяжение Земли с невероятными затратами энергии. Вся энергия расходуется, только на это. И когда ты выходишь в невесомое пространство, наступает легкость и тишина... А потом приходит понимание как обживаться на этом новом уровне. Как строить новое управление, новый путь накопления энергии для следующего перехода. Важный вопрос накопления энергии мы разберем в одной из следующих статей, а в завершении я хочу уточнить две возможные причины по которым человек проходит точку бифуркации и чуть поговорить про это.

Такие причины всего две:

• Первая причина это давление среды. (Проблемы в жизни, здоровье и др.);
• Вторая причина это давление изнутри. Когда накопленное количество (опыт, знания) должно быть преобразовано в новое качество.

Или другими словами:

1. Проблема, обстоятельства жизни или еще какая-либо другая жесть, которая вынуждает (от слова нужда) что-то менять.
2. Нужность самому себе. Когда потребность к изменениям возникает в результате осознанности, требовательной внимательности к себе и своим потребностям.

В первом случае срабатывают потребности низшего порядка. Человек вынужден действовать под давлением внешних обстоятельств, когда система и обстоятельства управляют тобой.

Во втором случае играют роль потребности высшего порядка. Ты осознанно управляешь системой, понимая и прогнозируя все последствия твоего управления. Второй способ перехода выбирают зрелые, здоровые во всех смыслах, люди, которые уже преодолели невроз и инфантильность и готовы осознанно делать свой выбор, брать ответственность за свою действия, за себя и свою жизнь.

И я уверена, что после прочтение статьи появилось ещё больше вопросов по этой теме. И это здорово. Потому как именно вопросы являются основным фактором движения к ответам и решениям. А в глубоком, грамотном вопросе неминуемо заложен путь к ответу.

Современная научно-популярная и просто популярная литература часто использует термины "синергетика", "теория хаоса" и "точка бифуркации". Это новое веяние популистского использования теории сложных систем зачастую подменяет понятийный и контекстный смысл определений. Попробуем не заумно, но все же близко к научному пояснить интересующемуся читателю смысл и суть данных понятий.

Наука и самоорганизующиеся системы

Междисциплинарное учение, исследующее закономерности в сложных системах любой природы - это синергетика. Точка бифуркации как переломный момент или момент выбора - ключевое понятие в теории поведения сложных систем. Синергетическая концепция сложных систем подразумевает их открытость (обмен веществом, энергией, информацией с окружающей средой), нелинейность развития (наличие множества путей развития), диссипативность (сброс избыточной энтропии) и возможность состояния бифуркации (выбора или кризисной точки). Синергетическая теория применима ко всем системам, где есть последовательность и скачкообразные изменения, развивающиеся во времени - биологическим, социальным, экономическим, физическим.

Осел Буридана

Распространенный прием - пояснить сложное на простых примерах. Классикой иллюстрации, описывающей состояние системы, приближающейся к точке бифуркации, является пример известного логика XIV столетия Жана Буридана с ослом, его хозяином и философом. Исходные задачи таковы. Есть предмет выбора - две охапки сена. Есть открытая система - осел, находящийся на одинаковом расстоянии от обоих стогов сена. Наблюдатели - хозяин осла и философ. Вопрос - какую охапку сена выберет осел? У Буридана в притче три дня люди наблюдали за ослом, который не мог сделать выбор, пока хозяин не соединил кучи. И никто не умер с голода.

Концепция бифуркации трактует ситуацию так. Конец притчи опускаем, сосредоточимся на ситуации выбора между равновесными объектами. В этот момент любое изменение может привести к сдвигу ситуации в сторону одного из объектов (например, осел заснул, проснувшись, оказался ближе к одной из кучек сена). В синергетике осел - сложная открытая система. Точка бифуркации - это состояние осла перед равновесным выбором. Изменение положения - возмущение (флуктуация) системы. А два стога сена - аттракторы, то состояние, в которое придет система после прохождения точки бифуркации и достижения нового равновесного состояния.

Три фундаментальные точки бифуркации

Состояние системы, приближающееся к точке бифуркации, характеризуется тремя фундаментальными составляющими: переломом, выбором и упорядочиванием. Перед точкой бифуркации система пребывает в аттракторе (свойство, характеризующее В точке бифуркации система характеризуется флуктуациями (возмущениями, колебаниями показателей), которые вызывают качественное и количественное скачкообразное изменение системы с выбором нового аттрактора или перехода в новое устойчивое состояние. Множественность возможных аттракторов и огромная роль случайности открывают многовариативность организации системы.

Математика описывает точки бифуркации и этапы прохождения ее системой в сложных дифференциальных уравнениях с множеством всех параметров и флуктуаций.

Непредсказуемая точка бифуркации

Это состояние системы перед выбором, на перепутье, в точке расхождения множественного выбора и вариантов развития. В интервалах между бифуркациями линейное поведение системы предсказуемо, оно определяется и случайными, и закономерными факторами. Но в точке бифуркации роль случайности выходит на первое место, и ничтожная флуктуация на «входе» становится огромной на «выходе». В точках бифуркации поведение системы непредсказуемо, и любая случайность сдвинет ее к новому аттрактору. Это похоже на ход в шахматной партии - после него появляется множество вариантов развития событий.

Направо пойдешь - коня потеряешь…

Перепутье дорог в русских сказках - это очень яркий образ с выбором и неизвестностью последующего состояния системы. С приближением к точке бифуркации система как будто колеблется, и самая малая флуктуация может привести к совершенно новой организации, к порядку через флуктуацию. И в этот момент перелома предсказать выбор системы невозможно. Именно так в синергетике совершенно малые причины рождают огромные следствия, открывая неустойчивый мир развития всех систем - от Вселенной до выбора осла Буридана.

Эффект бабочки

Приход системы к порядку через флуктуацию, формирование неустойчивого мира, зависимого от малейших случайных изменений, отражается метафорой «эффект бабочки». Метеоролог, математик и синергетик Эдвард Лоренц (1917-2008) описывал чувствительность системы к малейшим изменениям. Это ему принадлежит образ, что один взмах крыла бабочки в Айове может вызвать лавину различных процессов, которые закончатся в Индонезии сезоном дождей. Яркий образ немедленно подхватили литераторы, написав не один роман на тему множественности развития событий. Популяризация знаний в данной области - во многом заслуга режиссера Голливуда Эрика Бресса с его кассовым фильмом «Эффект бабочки».

Бифуркации и катастрофы

Бифуркации могут быть мягкие и жесткие. Особенность мягких бифуркаций - это небольшие отличия в системе после прохождения точки бифуркации. Когда аттрактор имеет значительные различия в существовании системы, то говорят, что данная точка бифуркации - это катастрофа. Впервые ввел такое понятие французский ученый Рене Федерик Том (1923-2002). Он же автор и теории катастроф, как бифуркаций систем. Его семь элементарных катастроф носят очень интересные названия: складка, сборка, хвост ласточки, бабочка, гиперболическая, эллиптическая и параболическая омбилика.

Прикладная синергетика

Синергетика и теория бифуркации не так далека от повседневной жизни, как может показаться. В обыденности бытия человек проходит точку бифуркации сотни раз на протяжении суток. Маятник нашего выбора - сознательного или только кажущегося сознательным - качается постоянно. И может, понимание процессов синергетической организации мира поможет нам делать более осознанный выбор, не достигая катастроф, а обходясь малыми бифуркациями.

Сегодня все наши знания по фундаментальным наукам попали в точку бифуркации. Открытие темной материи и умение ее сберегать поставило человечество в точку, когда случайное изменение или открытие может привести нас к состоянию, которое трудно предсказать. Современное изучение и освоение космического пространства, теории «кроличьих нор» и трубы пространства-времени расширяют возможности познаний до невообразимых границ. Остается только верить, что, подойдя к очередной точке бифуркации, случайная флуктуация не толкнет человечество в бездну небытия.

Диссипативные открытые системы. Точка бифуркации.

Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, называют диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного хаотического движения, в тепло. Если замкнутая система (гамильтонова система), выведенная из состояния равновесия, всегда стремится вновь придти к максимуму энтропии, то в открытой системе отток энтропии может уравновесить ее рост в самой системе и есть вероятность возникновения стационарного состояния. Если же отток энтропии превысит ее внутренний рост, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флюктуации, а при определенных условиях в системе начинают происходить самоорганизационные процессы, создание упорядоченных структур.
При изучении систем, их часто описывают системой дифференциальных уравнений. Представление решения этих уравнений как движения некоторой точки в пространстве с размерностью, равной числу переменных называют фазовыми траекториями системы. Поведение фазовой траектории в смысле устойчивости показывает, что существует несколько основных его типов, когда все решения системы в конечном счете сосредотачиваются на некотором подмножестве. Такое подмножество называется аттрактором . Аттрактор имеет область притяжения, множество начальных точек, таких, что при увеличении времени все фазовые траектории, начавшиеся в них стремятся именно к этому аттрактору.
Основными типами аттракторов являются:

· устойчивые предельные точки

· устойчивые циклы (траектория стремится к некоторой замкнутой кривой)

· торы (к поверхности которых приближается траектория)

Движение точки в таких случаях имеет периодический или квазипериодический характер. Существуют также характерные только для диссипативных систем так называемые странные аттракторы, которые, в отличие от обычных не являются подмногообразиями фазового пространства (точка, цикл, тор, гипертор - являются) и движение точки на них является неустойчивым, любые две траектории на нем всегда расходятся, малое изменение начальных данных приводит к различным путям развития. Иными словами, динамика систем со странными аттракторами является хаотической .
Уравнения, обладающие странными аттракторами вовсе не являются экзотическими. В качестве примера такой системы можно назвать систему Лоренца, полученную из уравнений гидродинамики в задаче о термоконвекции подогреваемого снизу слоя жидкости.
Замечательным является строение странных аттракторов. Их уникальным свойством является скейлинговая структура или масштабная самоповторяемость . Это означает, что увеличивая участок аттрактора, содержащий бесконечное количество кривых, можно убедиться в его подобии крупномасштабному представлению части аттрактора. Для объектов, обладающих способностью бесконечно повторять собственную структуру на микроуровне существует специальное название - фракталы.
Для динамических систем, зависящих от некоторого параметра, характерно, как правило, плавное изменение характера поведения при изменении параметра. Однако для параметра может иметься некоторое критическое (бифуркационное) значение, при переходе через которое аттрактор претерпевает качественную перестройку и, соответственно, резко меняется динамика системы, например, теряется устойчивость. Потеря устойчивости происходит, как правило, переходом от точки устойчивости к устойчивому циклу (мягкая потеря устойчивости), выход траектории с устойчивого положения (жесткая потеря устойчивости), рождение циклов с удвоенным периодом. При дальнейшем изменении параметра возможно возникновение торов и далее странных аттракторов, то есть хаотических процессов.
Здесь надо оговорить, что в специальном смысле этого слова хаос означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями . Нерегулярное движение подразумевает невозможность его описания суммой гармонических движений.

Точка бифуркации - одно из наиболее значимых понятий теории самоорганизации. Это такой период или момент в истории системы, когда она превращается из одной системной определенности в другую. Ее качественные характеристики после выхода на точку бифуркации обречены на принципиальное изменение, приводящее к изменению сущности самой системы. Механизм трансформации системы, работающий в такие моменты, связан с ветвлением системной траектории, определяемый наличием конкуренции аттракторов.

Точки бифуркации - особые моменты в развитии живых и неживых систем, когда устойчивое развитие, способность гасить случайные отклонения от основного направления сменяются неустойчивостью. Устойчивыми становятся два или несколько (вместо одного) новых состояний. Выбор между ними определяется случаем, в явлениях общественной жизни - волевым решением. После осуществления выбора механизмы саморегулирования поддерживают систему в одном состоянии (на одной траектории), переход на другую траекторию становится затруднительным. Например, эволюция живых организмов и возникновение новых видов полностью укладываются в эту схему. По мере изменения условий, вид, ранее хорошо приспособленный, теряет устойчивость, и в итоге бифуркации дает два новых вида, отличающихся от прежнего, и в еще большей степени - друг от друга. Примеры точек бифуркации: замерзание переохлажденной воды; изменение политического устройства государства посредством революции.

Точка бифуркации - такой период в развитии системы, когда прежний устойчивый, линейный и предсказуемый путь развития системы становится невозможным, это точка критической неустойчивости развития, в которой система перестраивается, выбирает один из возможных путей дальнейшего развития, то есть происходит некий фазовый переход.

Примерами бифуркации в различных системах могут служить следующие: бифуркация рек - разделение русла реки и её долины на две ветви, которые в дальнейшем не сливаются и впадают в различные бассейны; в медицине - разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами; механическая бифуркация - приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров; в системе образования - разделение старших классов учебного заведения на два отделения; бифуркация времени-пространства (в научной фантастике) - разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.

Точка бифуркации - смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики .

Точка бифуркации - критическое состояние системы, при котором система становится неустойчивой относительно флуктуаций и возникает неопределённость: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдёт на новый, более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности. Термин из теории самоорганизации.

Свойства точки бифуркации

1. Непредсказуемость. Обычно точка бифуркации имеет несколько веточек аттрактора (устойчивых режимов работы), по одному из которых пойдёт система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система.
2. Точка бифуркации носит кратковременный характер и разделяет более длительные устойчивые режимы системы.
3. Лавинный эффект хеш-функций предусматривает запланированные точки бифуркации, преднамеренно вносящие непредсказуемые для наблюдателя изменения конечного вида хеш-строки при изменении даже единого символа в исходной строке.

См. также

Напишите отзыв о статье "Точка бифуркации"

Литература

• // Лебедев С. А. Философия науки: Словарь основных терминов. - М.: Академический Проект, 2004. - 320 с. - (Серия «Gaudeamus»).

Отрывок, характеризующий Точка бифуркации

В современной теории самоорганизации есть термин «точка бифуркации», обозначающий «критическое состояние системы, при котором она становится неустойчивой относительно флуктуаций и возникает неопределенность: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдет на новый, более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности». Я думаю, что этот физико-математический термин не вносит ничего нового ни в понимание судьбы человека, ни в понимание истории человечества. Тем не менее именно это понятие оказывается для меня чем-то вроде эпистемологической метафоры, когда я пытаюсь осмыслить свой жизненный путь. Этот термин очень удобен, ибо вносит в понимание жизни человека, народов, человечества убедительную (хотя, наверное, иллюзорную, как бы научную) ясность.

У каждого человека есть в жизни такие точки бифуркации – состояния неопределенности, открывающие человеку возможность выбора дальнейшего движения по жизни. Причем, в них «малые» причины могут иметь «большие» следствия, а большие – никаких, усилия могут приносить результаты, а могут быть совсем бесплодными и даже отрицательными. В моей судьбе таких точек бифуркации было довольно много.

Прежде чем писать эти заметки, я долго размышлял. Говорят, характер человека – это судьба. Характеры, как и судьбы, неповторимы. И меня одолевало сомнение – так зачем рассказывать о том, как мой характер, желания, стремления и мечты повлияли на мою судьбу? Вспоминая свою жизнь я, конечно, кое-что узнаю о своем характере (подчеркну задним числом, т. е. с большим опозданием). А на что это знание другим? Ведь повествование о моей жизни никого ничему не научит, хотя бы в силу ее неповторимости. Наверное, это так. Но ведь не настолько разобщены люди, чтобы опыт Другого был им абсолютно не интересен. К тому же, у меня есть профессиональный интерес. Мое повествование может помочь кому-то осмыслить собственную судьбу, а стало быть, понять свой собственный характер. Ведь в этом и состоит, на мой взгляд, смысл философии, которой я занимался всю свою жизнь. Философия ничему не научает (за этим – к науке), она не спасает (за этим – в храм). Философия помогает понять себя. Опираясь на свой собственный опыт, философ помогает осознать себя отдельным людям, помогает сформировать сознание социальной группе, помогает в этом народу, человечеству. А далее каждый человек, каждая группа, народ и человечество сознательно делают свой выбор. В этом меня убедили мой жизненный опыт и моя профессия редактора с более чем 20-летним стажем.

Не уверен, что мои концептуальные конструкции многих заинтересуют, а рассказы людей о своих судьбах, думаю, читать будут. Другой вопрос, какая от этого будет читателю польза. Но это уже его проблема.

История первая

Конец лета 1962 года, утро, я иду писать сочинение. Я поступаю в МГУ на философский факультет. Вступительные экзамены на Моховой. Я вхожу в метро «Университет» и достаю из кармана, нет не «пятак», не монету достал я из кармана, а самодельную металлическую болванку, сделанную под монету. К тому времени в московском метро как раз появились турникеты, в которые надо было опускать пятикопеечную монету. Поначалу турникеты срабатывали на пластиковый жетон, но жетонов не хватало, турникеты перевели на пятикопеечные монеты. И трудовая Москва немедленно отреагировала на это массовым изготовлением самодельных болванок «под пятак». На заводе, в механическом цехе, где я работал фрезеровщиком, сделать это было не сложно, и мои карманы были полны этими псевдопятаками.

Здесь я отступлю от начатого сюжета, чтобы кое-что пояснить в моей биографии. Я родился в Уланском переулке, в самом центре Москвы (дом сохранился, сейчас там, кажется, гостиница Лукойла). Учиться я начал в школе № 281 – Школа была довоенная, с традицией. А потом мы переехали на Ленинский проспект в дом рядом с универмагом «Москва». Это была окраина. Универмага тогда еще не было, а был фундамент, на котором я в войну играл. Дом заселялся жителями бараков с Нагорной улицы, и в школе, куда я перевелся, традиции были совсем иные, атмосфера была далеко не учебная. К тому же в конце 50-х началась у нас очередная реформа, и школа, в которой я учился, стала 11-леткой с уклоном в аналитическую химию. Я к тому времени уже кое-что о себе понимал и никакого желания стать химиком-аналитиком не испытывал. Так что, окончив восьмой класс, я из школы ушел. Мой старший брат помог мне устроиться фрезеровщиком на завод «Нефтеприбор» (мне тогда было всего 15 и я работал 4 часа), и записался в вечернюю школу при какой-то автобазе на Мытной улице (такого рода учебные заведения назывались «Школа рабочей молодежи»).

Не могу сказать, что в этой школе царил культ знания. Все было очень своеобразно. Помню, географию преподавал очень симпатичный мужчина, плохо говоривший по-русски, но очень темпераментный. На первом же уроке пропел нам куплет из популярной тогда песни о матросе Железняке: «Он шел на Одессу, а вышел к Херсону. В засаду попал их отряд…» После чего назидательно поднял палец и сказал: вот что бывает, когда географию не учат…

Но, так или иначе, я эту школу окончил. А к тому времени, оказалось, что я отработал 2 года и имел право поступать на философский факультет МГУ. Тогда на этот факультет принимали только со стажем или после армии.

Так вот, я шел сдавать экзамен и в кармане у меня вместо пятаков были болванки. Я опустил такую болванку в турникет, как это делал уже пару месяцев. Но тут начались приключения. Болванка была плохо зачищена и застряла в турникете. Мне бы убежать, но ведь я боялся опоздать на экзамен и, опустив еще одну болванку в соседний турникет, я побежал вниз по эскалатору. Внизу меня уже ждали милиционер и дежурный по станции… После часового разговора с офицером милиции мне позволили позвонить по телефону. Я позвонил брату Семену на работу, он оказался на месте и через полчаса приехал. Два часа он беседовал с милиционером. И уговорил его отпустить меня. Просто отпустить, порвав протокол. Между прочим, ни о каких подношениях речь не шла – милиционер просто снизошел. Я побежал в поликлинику жаловаться на здоровье и выпрашивать справку. А через два дня я писал сочинение вместе с филологами. Получил за него 4, поступил в МГУ и стал приобщаться к философии.

Когда я рассказываю нынешним студентам эту историю в качестве иллюстрации по теме «синергетика», я завершаю свой рассказ следующим глубокомысленным рассуждением: «Вот не уговорился бы милиционер, посадили бы меня, прошел бы я лагерную школу и, возможно, в этом аттракторе своей жизни стал бы вором в законе – держал бы “общак”, ездил бы на джипе с охраной, а не тратил бы время на вас, двоечников, за вполне умеренную зарплату». Впрочем, признаюсь честно, я благодарен брату, что он меня спас от этой захватывающей уголовной перспективы… Ведь и выбором философского пути я тоже обязан ему.

История вторая

Мне было лет 9 или 10, а мой старший брат, Семен, заканчивал в это время философский факультет МГУ. Разница в возрасте была большая. К тому же, в отличие от Семена и даже моей (опять же старшей) сестры Светланы, я был мальчик дворовый. Учебно-воспитательных усилий моей матери на меня, видимо, уже не хватало и я жил напряженной жизнью моего московского двора – дружил, дрался, мирился, играл в войну… А вечерами, задремывая, делал под взбадривавшие покрикивания мамы домашнее задание. Впрочем, первый и второй классы я окончил полным отличником. Но, правда, отличником я был в школе, где учился мой брат, окончивший школу с золотой медалью, и его почему-то помнили учителя. Отблеск этой памяти ложился и на меня. Было как-то стыдно уж совсем валять дурака, и я что-то читал (кстати, не по слогам – один из немногих в классе), что-то учил, что-то отвечал.

Однако брат, склонившийся над письменным столом, был у меня перед глазами. Жили-то мы впятером в одной комнате. А еще приходили его друзья-сокурсники – Петр Рогачев, осетин Ходиков, Лев Скворцов и вели умные беседы о таких предметах, о которых во дворе и не слыхивали. Непонятность завлекала. Между прочим, в нашем доме этажом выше жил художник, к которому, как я позднее узнал, ходил в гости Эвальд Ильенков. Общался с ним и Семен. А еще я-то видел, как Семен прятал в шкаф книги, купленные на сэкономленные на обедах деньги, а мать потом ругалась, обнаруживая эти книги в шкафу под одеждой. Кстати, примерно тогда на моих глазах произошла забавная история. У нас в общем коммунальном коридоре на 12, кажется, комнат был телефон и соседка, придя к матери, сообщила, что Семен кому-то сказал по телефону, что вчера он весь вечер просидел в кафе. Мать расплакалась, дождалась Семена и стала ему выговаривать – мы недоедаем, думаем, что ты учишься, а ты… Семен сначала ничего понять не мог, а потом объяснил – кафе, это кабинет философии (КФ) на философском факультете на Моховой. Потом и я в этом КФ сиживал.

В общем, к 10 годам, когда, как говорят, я начал что-то понимать в жизни, некая интеллектуальная бацилла проникла видимо и в меня. И произошло событие, о котором я и хотел рассказать.

Однажды я уютно устроился за рабочим столом Семена и начал делать то, что, как я полагал, всегда делал он. Я начал что-то пришептывать, подпирая лоб кулаком, подчеркивать строчки в книге и делать пометки на полях. Попался мне под руку жирный красный карандаш и труд В. И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм». Надо сказать, я получал истинное удовольствие от того, что я делаю, и довольно основательно исчеркал книгу прежде, чем был остановлен подзатыльником мамы. Надо полагать, подзатыльник был недостаточно основательный, чтобы отбить у меня охоту к этому занятию. Ведь, в конце концов, я все же стал редактором…

И еще одно воспоминание из тех времен. Отец и брат устроились для разговора на диване перед обеденным столом. При этом вид у них был настолько серьезно озабоченный, что это не прошло мимо моего внимания. Любопытство возобладало, и я тихо забрался под стол. А они стали обсуждать письмо ЦК КПСС по поводу культа личности Сталина. Я слушал. Не могу сказать, что до того ничего подобного мне слышать не приходилось. Но все это всегда говорилось вскользь, по случаю и как бы иносказательно, намеками, смысл коих я не очень понимал. Можно было критиковать работу домоуправления и добавить, что у нас все так работает, а Ему одному за всем не уследить. Но такие комментарии никак не затрагивали то, что я слышал в школе и по радио («тарелка» висела у нас в комнате, но мы любили семьей слушать главным образом «театр у микрофона»). Однако там, под столом, видимо, случилась «передозировка». Конечно, ни о каких мировоззренческих переворотах и речи быть не могло, в силу полного отсутствия у меня этого самого мировоззрения. Но ощущение свое я помню отчетливо – было такое чувство, что некий мудрый устроитель всего, в том числе и моей жизни (счастливого детства), как бы исчез. Конечно, присутствие этого устроителя в повседневных своих делах я не замечал, но он как бы был гарантом стабильности этого мира. И вдруг его не стало. Это как бы перед тобой чудо, а потом оказывается ловкость рук или двойное дно. С этим чувством я и живу до сих пор.

История третья

Надо сказать, таких точек бифуркации в моей жизни было довольно много. Варианты возникали отчасти по моей воле, отчасти без всякого моего участия, отчасти, вообще, вопреки моим намерениям.

Я окончил первый курс и был призван в армию, ибо в том году в МГУ отменили отсрочку. В следующем году ее восстановили. Но я-то в эту трещину угодил. Однако призвали меня как раз под сокращение сроков службы с 3 до 2 лет, и прослужил я меньше двух лет в г. Находке на Дальнем Востоке в погранвойсках.

Потом вернулся к философии. Доучивался. Получил красный диплом и был рекомендован в аспирантуру. Выступил на собрании факультета, рассказал из самых лучших побуждений о том, что мы недополучили на факультете, и уехал работать в стройотряд. Вернулся и узнал, что в моей партдеятельности обнаружили очень серьезные идеологические просчеты, и что рассчитывать я могу в лучшем случае только на заочную аспирантуру. Дело в том, что своим выступлением я влез в межгрупповую борьбу на факультете. В результате на вступительных экзаменах факультетские группировки так валили кандидатов в аспирантуру от противников, что единственным претендентом, набравшим 15 баллов, оказался я. Подобрал меня, именно подобрал и привел в очную аспирантуру, Анатолий Михайлович Коршунов.

Однако через год самого Анатолия Михайловича выставили из Университета. Я спросил его, останется ли он моим научным руководителем. Он согласился, и я не просил мне назначить нового из победившей на факультете группировки. С расстояния своего жизненного опыта (не хочется здесь употреблять выражение «с высоты»), я теперь понимаю, что все это выглядело как вызов, как позиция, которая безнаказанной остаться не могла. Хотя честно сказать, ни о чем таком я тогда не думал.

В качестве дополнительной нагрузки я вел методологический семинар на биофаке МГУ. Мы обсуждали всякие философско-методологические сюжеты применительно к биологии, и занятия в принципе нравились сотрудникам. Вдруг староста группы звонит мне и глубоко конфиденциально предупреждает, что на ближайшем моем занятии будет представитель Парткома МГУ (не факультета, а именно МГУ), курирующий идеологическую работу во всем Московском Государственном: якобы поступила информация, что я что-то там ошибочно трактую в политике КПСС. Ничего такого я вообще не касался, мне это все, честно говоря, было вообще не интересно. (У нас еще на втором курсе был экзамен по математике и все, кто не сдал, ушли на научный коммунизм.) Но о причинах повышенного идеологического интереса ко мне догадаться было не сложно – кафедру диамата, где я был аспирантом, возглавлял ярый противник Коршунова и притом специалист по философским проблемам биологии. При этом ситуация, в которой я оказался, даже точку бифуркации напоминала весьма отдаленно: что бы я ни сказал, все оценивалось бы как недопустимая идеологическая ошибка. А уровень предполагаемой проверки был таков, что надеяться после нее на окончание аспирантуры было верхом наивности. Впереди светился совсем другой «аттрактор». Как сложилась бы моя судьба, если бы я был отчислен из аспирантуры с соответствующей формулировкой, я не знаю, но точно она увела бы меня в сторону от философии.

А я этого уже не хотел. Я обратился к моему сокурснику Владимиру Кузничевскому, который тогда успешно подвизался на журналистско-идеологическом поприще и был внештатным лектором ЦК КПСС. Мы только окончили, он туда пошел, а я, значит, в науке остался. Я ему звоню, говорю: «Слушай, проведи занятие!» Я ему все честно объяснил. Он приходит. Я начинаю занятие. Сидит представитель большого парткома, сидит декан биофака, сидит секретарь партбюро биофака. Я выхожу и говорю: «Вы знаете, вообще это занятие должен вести я, но тут выдалась такая возможность послушать внештатного лектора ЦК. Он вам сейчас расскажет о международном положении, я ему уступаю свое занятие!» И я сел. А с середины ушел один представитель комиссии, потом ушел декан. Так Кузничевский провел это занятие вместе со мной, точнее вместо меня. В этот раз меня пронесло. Зато и кандидатскую диссертацию, в общем ничем не выдающуюся, я защищал 3 часа (вместо обычных 40 минут) и защитил ее с перевесом в одну треть голоса. Вытянули меня мои оппоненты – Борис Семенович Грязнов, Анатолий Федорович Зотов и отзыв Виктора Григорьевича Афанасьева, тогда – зама главного редактора газеты «Правда». За что я им благодарен. Ибо они позволили мне остаться в философии.

История четвертая

Я помню, как мой близкий друг Володя Мудрагей попал в больницу. Для меня это было потрясением страшным. Я был у него в последний раз в больнице, он уже собирался выписываться. Его уход из жизни – это врачебная ошибка. Он собирался выписываться, я уехал на дачу. 29 сентября. И вдруг звонок: «Володи нет…» Я был совершенно опустошен, не мог в это поверить, я все надеялся, что что-то не так, что звонок не настоящий, что что-то перепутали. Пока ехал в электричке, не верил в это. Для меня это был удар. Я почувствовал себя осиротевшим. Это действительно так. Он вел меня, вел меня по журналу. Даже сейчас трудно об этом говорить.

Мудрагей очень много значил для меня. Он меня редактировать научил, когда я пришел в журнал. Насколько я умел писать – это вопрос культурно-исторический, а вот редактировать я не умел, и за руку меня водил Володя. Причем он меня не учил тому, что и как надо редактировать. Он просто помогал мне это делать. Он заглядывал так как-то, я его о чем-то спрашивал, даже про редакторские знаки я толком не знал ничего. Он мне показывал. Я эти знаки видел еще в работах, которые делал мой брат, всю жизнь проработавший редактором. Но вот в деле, в деле – это Володя. Он обладал удивительной способностью чувствовать ситуацию, текст… Иногда казалось, он не читает рукопись. Он был немножко близорук. Он ее как-то прислонял к себе и почти носом возил по тексту, а потом говорил: «Не, это не пойдет». Причем, самые такие абстрактные, сложные рукописи, по каким-то таким заумным сюжетам, феноменологическим, которыми он никогда в жизни не занимался. Потом отдавали специалистам и нам говорили: «Нет, это не пойдет». В редакции острили, что Володя не читает рукописи, а просто нюхает их. И журнал… Он любил его, он делал журнал. У него был богатый жизненный опыт работы. Он ведь уходил на время из журнала, работал редактором в «Правде», потом вернулся. Вернулся с началом перестройки, вернулся замом главного, к Владиславу Александровичу вернулся. Тогда же примерно, чуть позднее, пришел я, и с тех пор мы работали вместе.

Володя был очень подвижен, все время чем-то озабочен, но рядом с ним я испытывал удивительное чувство внутреннего спокойствия. Трубников называл его бесшабашно-озабоченным человеком. Его беспокойство создавало спокойствие. Он беспокоился о журнале, он вечно был чем-то занят, какими-то темами журнальными, каким-то проблемами журнала, ставками, т. е. он жил журналом, и около него было очень спокойно. Честно признаюсь, я организационно «тунеядствовал» рядом с ним. Потому что он вникал во все. А когда начались перестроечные процессы, т. е. когда наш журнал выкинули в 1991 году из издательства «Правда» и мы оказались вообще подвешенными между небом и землей – вот тут Владислав Александрович и Володя непрерывно решали какие-то проблемы. Я тоже в этом участвовал, но, честно признаюсь, только иногда чувствовал опасности, грозящие журналу. Ведь была ситуация очень интересная, не могу о ней не рассказать.

Журналу предложили поддержку, какой-то бизнесмен. Через каких-то знакомых в журнале «Коммунист» мы вышли на этого бизнесмена. Этот бизнесмен пригласил нас. Я помню, мы пришли в солидное здание: вот в эту развернутую книгу на Новом Арбате. Раньше там СЭВ располагался, Совет Экономической Взаимопомощи, а потом там мэрия и бизнесмены. Мы к нему пришли, сели, стали пытаться что-то сказать, что-то рассказать о наших перспективах. Бизнесмен нас послушал и сказал так: «Журнал занимает особняк. Ну, вам это много. У меня есть квартирка в Кунцево, вот вы туда переедете, и я вас буду год финансировать. Если окажется, что вы не становитесь рентабельными, то я вам пришлю менеджера, будете печатать то, что я скажу». По-моему, тогда Лекторский так задумчиво сказал: «Выкройки, что ли?» – «Ну, надо будет – и выкройки печатать будете». Володька меня дергает и шепчет: «Пошли отсюда». Мы выскочили оттуда как ошпаренные, еле ноги унесли вообще из этой ситуации. Потом нас подхватило издательство «Наука», это был не мед… 1990-е годы – сложные времена, нас выпирали из особняка на Смоленской, и мы сумели уйти, и уйти более или менее достойно в «Науку». Все хлопоты, все реалии жизненные и содержательные по журналу – он принимал все это на себя. Мы с ним вдвоем организовали Московский философский фонд и издавали книги, редактировали их, просматривали, находили переводчиков. Деньги давал фонд Сороса. Мы где-то десятка полтора книг издали: Юнга, Рикера, Бергера и Лукмана и др. Недавно мне в руки попала книжечка двадцатилетней давности – тексты Юнга. И надо сказать, я с гордостью посмотрел на то, что мы когда-то вдвоем делали. Сложностей было много, особенно мелочей жизненных. Ну, например, ситуация: в Московский философский фонд нужна была печать. Мы сделали эту печать, придумали ее форму, пошли, заказали за свои деньги. Ее сделали. Там по краям шел «Московский философский фонд», а в середке было написано «исполнительный комитет». Печать надо было регистрировать в милиции. Мы пошли в милицию. Там посмотрели на наши бумаги, бумаги нормальные. А потом инспектор говорит: «Это что такое – исполнительный комитет? Это что-то непонятное, нет, так нельзя». И отказал. Мы выходим. Володька говорит: «Что его волновало?» Я говорю: «Слово “исполнительный”». Он достает из кармана ножичек, мы прямо там же срезаем слово «исполнительный», с печати вырезаем, возвращаемся и говорим: «А комитет можно?» Он говорит: «Можно». Печать у нас функционировала довольно долго, там же надо было и отчеты финансовые писать, мы находили бухгалтеров, они делали отчеты. Мы никакой финансовой деятельностью не занимались, но отчет был обязателен. И все это вел Володя. Он любил вспоминать один разговор с Мамардашвили, который когда-то эту должность – «зам. главного» – занимал: «Я, – говорит, – предложил заменить одну статью на другую, а он сказал: “Знаешь, Володь, вот видишь этот рубль? – (тогда были металлические рубли) – он целый, его нельзя по кускам растаскивать. Его можно разменять, тогда будет куча мелочи. А журнал должен быть как этот рубль – целым”. Вот такая история». И это было очень поучительно. Какие-то вещи я начинал понимать прямо по ходу работы в журнале, потом стал «ответсеком», и в этом качестве я все время был рядом с Володей. Мы общались очень тепло и близко. Вместе проживали эту сумасшедшую внешнюю жизнь и я всегда рядом чувствовал его плечо.

Еще одну историю вспоминаю, как мы с Володей к следователю были вызваны. Это история, которая достойна публикации. В журнале появились две статьи. Статья Г. Гачева и статья В. Мильдона. Статья Гачева была написана с психоаналитических позиций. В ней было рассуждение такого рода: русский мужик, крестьянин, он, с одной стороны, считал землю матерью, а с другой стороны, – когда пахал, «насиловал» ее. Вот этот элемент насилия матери-Земли он отметил в своей статье и истолковал его в психоаналитическом духе как «нарушение». И он пытался на этом строить концепцию. И вторая статья – Мильдона, где рассматривалось отцеубийство как русская проблема. Ну, мы специально подобрали эти статьи. Мы искали новую тематику для журнала, это было такое время смутное. Искали новые формы выражения и публиковали иногда что-то довольно рискованное с философской, подчеркну, точки зрения. Вдруг получаем повестку к следователю. И я, и Володя. Приходим. Он нам объясняет, что мы обвиняемся в клевете, есть заявление, полученное, между прочим, от депутата – а депутатские запросы они обязаны рассматривать. И смысл заявления такой: мы клевещем на русский народ, это клевета. И клевета в статьях Гачева и Мильдона. И за эту клевету нам полагается четыре года лагерей общего режима. Мы несколько опешили. Стали вникать. Володя сообразил через какое-то время: «У нас специальный журнал. Он не идет в открытую подписку». Следователь радостно улыбнулся и сказал: «Ну, тогда два года лагерей общего режима». При этом следователь, надо сказать, с большой тоской смотрел на нас и говорил: «Ребята, на мне три убийства висит, а вы со своими мелочами, но я ничего не могу сделать. Вот получите вы по два года, и будете знать, чего пишете». И пока Володя с ним эту тему обсуждал, отторговывая еще полгода лагерей общего режима, я совершенно ошалело смотрел на это, потом вдруг сообразил: «Скажите, а почему, собственно, нас должны осуждать? А что такое клевета-то?» Следователь популярно мне объяснил: «Если человека называют идиотом, приписывая ему симптомы этой болезни, – это клевета, если он не идиот в реальности, это ему психическую болезнь, психофизиологическую приписывают». Я сижу, перевариваю это определение, Володя опять торгуется со следователем, какие-то детали обсуждает, он еще, по-моему, полгода все-таки отторговал. Там срок сократился до года, поскольку мы журнал все-таки Академии наук и имеем право анализировать самые сложные социальные феномены. И тут вдруг на меня нашло просветление. Я говорю следователю: «Послушайте, это не клевета! Это метафора! Это заимствование из текстов Фрейда. Это не клевета, это иное. Пишите…» – И я стал диктовать: – «…у русской земли нет половых органов, так что ни о каком акте изнасилования речи быть не могло». Следователь весело заржал, записал это все и радостно сказал: «Ну, дело закрывается! Идите!» Последнее, что мы у него спросили, кто же это, что за депутат? Он сказал: «Я не могу имя называть, но писал это его помощник, они вообще весь журнал понесли за то, что вы публикуете, и вот, в частности, за статьи Гачева и Мильдона. Мы потом сообразили, что это был человек, который приносил в журнал какую-то дурацкую статью, и мы ему отказали. Он обиделся и решил посчитаться с нами. Вот так мы отбились от наказания.

И еще одна история.

Как-то мы получили бандероль. Открываем – номер нашего журнала. А на обложке: список членов редколлегии с указанием национальности каждого. Определяли, конечно, опираясь на фамилии, поэтому практически вся редколлегия оказалась, по мнению отправителя бандероли, «еврейской». А ниже было приписано: «Дорогой товарищ Пружинин, я Вам очень сочувствую. Представляю, как Вам тяжело, когда вокруг одни евреи и неизвестной национальности Мудрагей…»

История пятая

Этот туристический развлекательный поход также можно назвать точкой бифуркации. Хотя трудно сказать, моей или не моей. Наверное, моей тоже.

Лев Баженов, участник этого похода (и, между прочим, автор известной и отнюдь не потерявшей сегодня актуальность книги о научной гипотезе) окрестил его «ледовым-крестовым». В поход нас позвал, как всегда, Анатолий Михайлович Коршунов. Вообще, я с ним бывал в разных походах. Были долговременные трудные походы, например, по полярному и приполярному Уралу (с «волоком» байдарок и перевалом из притоков Оби в притоки Печеры или из Печеры в Обь, со спуском по порогам горных рек). Но были и походы, так сказать, развлекательные – на майские или ноябрьские праздники, на 10–12 дней. Так вот, этот «ледовый-крестовый» был майский и должен был быть развлекательным.

Я взял с собой племянника (он тогда учился в 8 классе), а Баженов – дочку, тоже восьмиклассницу. Были два моих друга – Дима Фельдман (сегодня профессор МГИМО) и Володя Евдокимов (ныне покойный, тогда он был аспирантом Коршунова). Маршрут был простой: поезд, подвода до небольшого озера, далее по реке Ветлуге (приток Волги) до станции и поездом назад – в Москву. И вот, где-то в последних числах апреля, мы выгрузились из поезда, погрузились в тракторную тележку и через несколько часов добрались до озера. А озеро еще не вскрылось – оно все было покрыто мягким льдом и снегом! Дороги назад не было – началась распутица. Мы поселились в клубе и два дня ждали весны. Потом решили двинуться…

Анатолий Михайлович и я отправились на разведку. Сели в байдарку, проплыли метров двести и попали в «сало». Знаете что такое сало? Это примерно метровый слой рыхлого снега, две трети которого под водой. И главное, не ясно, есть под ним лед или нет. Байдарка в нем двигаться не может, ходить по нему нельзя – уходишь по воду, а он над головой смыкается. Анатолий Михайлович решил проверить, есть ли лед, т. е. можно ли ходить. Сделал несколько шагов и провалился. Но под воду он сразу не ушел, поскольку у него в руках было весло. Он завис по пояс и медленно стал погружаться. Я к нему рванулся из лодки. Он на меня цыкнул. Сделать я ничего не мог. Он помолчал и начал прощаться со мной и вообще с близкими…

Поскольку говорил он ровным голосом, без истерики и погружался медленно, то я несколько пришел в себя и начал соображать… И сообразил. Я толкнул ему свое весло и оно, скользнув по снегу, оказалось рядом с ним. Он оперся на два весла и медленно лег на «сало», а потом прополз к лодке.

Мы вернулись. О наших приключениях ничего не говорили. Подождали еще день, а потом пошли. Иногда плыли, иногда шли по льду, трещавшему и проваливавшемуся под нашими ногами, а мы несли на себе лодки… Такой поход называется у бывалых походников «на хвосте у зимы». И они-то знают, что это такое.

Было в этом походе еще много очень и очень опасных ситуаций. Мы не раз тонули, лодки переворачивались, но мы выплывали… Помню, перевернулась лодка с Димой. Он ушел под воду. Мы ждем, ибо сидя в байдарке ничего сделать и невозможно. Рядом с моей лодкой разверзаются воды, по пояс вздымается Дима, срывает с себя очки и говорит: «Боря, возьми, иначе все будет потеряно». Я беру очки, а он снова уходит под воду. Между прочим, вода-то со льдом, где-то около нуля.

Чтобы остановиться и обогреться, надо было пристать к берегу, покрытому метровым слоем снега. Мы подплывали, кто-то из нас вставал в лодке, падал на берег и начинал кататься по снегу, потом утаптывал его. На этом месте мы ставили палатки. Мы спали на снегу, но за весь поход, никто, ни разу даже не чихнул. Дети, между прочим, тоже. Мы выжили. И потом много и часто хвалились этим походом.

Но о той 40-летней давности ситуации с Анатолием Михайловичем я рассказываю впервые.

История шестая, услышанная мною в походе

Еще о судьбе. Места, где пролегали маршруты наших походов, были «весьма отдаленными» и костяк местного населения составляли бывшие заключенные без права выезда. Эту историю рассказал мне бывший заключенный, проведший ночь у нашего походного костра. С котелком водки мы вдвоем сидели до утра. И он рассказывал о себе.

«Я москвич, до войны жил на Дорогомиловке. Я был физически очень сильным и хулиганистым. Ну, как вся дорогомиловская шпана. Однажды, перед самой войной зашел в пивную выпить и подрался. Врезал мужику, который меня чем-то зацепил. А он оказался “советским работником” и схлопотал я 2 года лагерей».

Прерву его рассказ – нечто подобное я читал у Солженицына. Но уверяю, ничего такого мой рассказчик не читал. Так вот:

«Началась война и я попросился на фронт. Долго не пускали, потом взяли. Через год я был весь в медалях и орденах… Бывалый вояка. А тут прислали пополнение – молоденькие лейтенантики, только что после трехмесячных курсов, пороха не нюхали. И стал такой малец на меня кричать… Я ему и врезал. Он лицо зажал в руках, а я смотрю – между его пальцами что-то сочится. Я ему глаз выбил. Может я ему жизнь спас – младшие командиры гибли очень быстро… Но так или иначе, до сих помню слова приказа: в виду тяжелого положения на фронтах заменить высшую меру наказания 6 месяцами дисбата.

В дисбате тоже долго не жили… Однако, вот ведь – выжил и даже ранен серьезно не был. Вернулся на Дорогомиловку весь в орденах. И вот же, снова пивная, снова драка. И опять какой-то деятель попался… В общем, по совокупности 10 лет лагерей и поселение. Живу здесь неплохо. Я ведь тут в поселке Народный контроль возглавляю. По Дорогомиловке тоскую только… Иногда…»

Мне кажется, вот тема для размышлений философа. Сократ ведь именно о такого рода историях и думал.

История седьмая, неоконченная

После аспирантуры я опять оказался в ситуации выбора. Шла затяжная арабо-израильская война, и на этом фоне меня ни в какие вузы не брали. Полгода я что-то писал для себя, а ночами работал оператором посылочного цеха на Киевском вокзале. Преподавательская деятельность для меня была тогда в принципе закрыта, и оттого перспектива работы в философии становилась все более сомнительной. Но в марте 1972 я стал сотрудником сектора теории диалектического материализма ИФ АН СССР. Помог мне Лев Владимирович Скворцов, который учился вместе с моим братом на философском факультете МГУ. А взял меня в этот сектор Владислав Александрович Лекторский, с которым я работаю до сих пор.

Вот здесь я действительно оказался в философском аттракторе. Моим окружением стали Эвальд Васильевич Ильенков, Генрих Степанович Батищев, Владимир Сергеевич Швырев. И совсем близким окружением – Николай Николаевич Трубников, Евгений Петрович Никитин, Борис Семенович Дынин (уехавший в 1974 в Канаду), Нелли Степановна Мудрагей и Владимир Иванович Мудрагей, Наталия Сергеевна Автономова. Об атмосфере, царившей в этом ближнем круге, написала Нелли Степановна Мудрагей. Что я могу добавить?..

Спасибо всем моим Заслуженным собеседникам… Их истории и наши разговоры перед вами.