Разбор умножения десятичных дробей столбиком. Умножение десятичной дроби на натуральное число

В курсе средней и старшей школы учащиеся проходили тему «Дроби». Однако это понятие гораздо шире, чем дается в процессе обучения. Сегодня понятие дроби встречается достаточно часто, и не каждый может провести вычисления какого-либо выражения, к примеру, умножение дробей.

Что такое дробь?

Так исторически сложилось, что дробные числа появились из-за необходимости измерять. Как показывает практика, часто встречаются примеры на определение длины отрезка, объема прямоугольного прямоугольника.

Первоначально ученики знакомятся с таким понятием, как доля. К примеру, если разделить арбуз на 8 частей, то каждому достанется по одной восьмой арбуза. Вот эта одна часть из восьми и называется долей.

Доля, равная ½ от какой-либо величины, называется половиной; ⅓ - третью; ¼ - четвертью. Записи вида 5 / 8 , 4 / 5 , 2 / 4 называют обыкновенными дробями. Обыкновенная дробь разделяется на числитель и знаменатель. Между ними находится черта дроби, или дробная черта. Дробную черту можно нарисовать в виде как горизонтальной, так и наклонной линии. В данном случае она обозначает знак деления.

Знаменатель представляет, на сколько одинаковых долей разделяют величину, предмет; а числитель - сколько одинаковых долей взято. Числитель пишется над дробной чертой, знаменатель - под ней.

Удобнее всего показать обыкновенные дроби на координатном луче. Если единичный отрезок разделить на 4 равные доли, обозначить каждую долю латинской буквой, то в результате можно получить отличное наглядное пособие. Так, точка А показывает долю, равную 1 / 4 от всего единичного отрезка, а точка В отмечает 2 / 8 от данного отрезка.

Разновидности дробей

Дроби бывают обыкновенные, десятичные, а также смешанные числа. Кроме того, дроби можно разделить на правильные и неправильные. Эта классификация больше подходит для обыкновенных дробей.

Под правильной дробью понимают число, у которого числитель меньше знаменателя. Соответственно, неправильная дробь - число, у которого числитель больше знаменателя. Второй вид обычно записывают в виде смешанного числа. Такое выражение состоит из целой и дробной части. Например, 1½. 1 - целая часть, ½ - дробная. Однако если нужно провести какие-то манипуляции с выражением (деление или умножение дробей, их сокращение или преобразование), смешанное число переводится в неправильную дробь.

Правильное дробное выражение всегда меньше единицы, а неправильное - больше либо равно 1.

Что касается то под этим выражением понимают запись, в которой представлено любое число, знаменатель дробного выражения которого можно выразить через единицу с несколькими нулями. Если дробь правильная, то целая часть в десятичной записи будет равна нулю.

Чтобы записать десятичную дробь, нужно сначала написать целую часть, отделить ее от дробной с помощью запятой и потом уже записать дробное выражение. Необходимо помнить, что после запятой числитель должен содержать столько же цифровых символов, сколько нулей в знаменателе.

Пример . Представить дробь 7 21 / 1000 в десятичной записи.

Алгоритм перевода неправильной дроби в смешанное число и наоборот

Записывать в ответе задачи неправильную дробь некорректно, поэтому ее нужно перевести в смешанное число:

• разделить числитель на имеющийся знаменатель;
• в конкретном примере неполное частное - целое;
• и остаток - числитель дробной части, причем знаменатель остается неизменным.

Пример . Перевести неправильную дробь в смешанное число: 47 / 5 .

Решение . 47: 5. Неполное частное равняется 9, остаток = 2. Значит, 47 / 5 = 9 2 / 5 .

Иногда нужно представить смешанное число в качестве неправильной дроби. Тогда нужно воспользоваться следующим алгоритмом:

• целая часть умножается на знаменатель дробного выражения;
• полученное произведение прибавляется к числителю;
• результат записывается в числителе, знаменатель остается неизменным.

Пример . Представить число в смешанном виде в качестве неправильной дроби: 9 8 / 10 .

Решение . 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - числитель.

Ответ : 98 / 10.

Умножение дробей обыкновенных

Над обыкновенными дробями можно совершать различные алгебраические операции. Чтобы перемножить два числа, нужно числитель перемножить с числителем, а знаменатель со знаменателем. Причем умножение дробей с разными знаменателямине отличается от произведения дробных чисел с одинаковыми знаменателями.

Случается, что после нахождения результата нужно сократить дробь. В обязательном порядке нужно максимально упростить получившееся выражение. Конечно, нельзя сказать, что неправильная дробь в ответе - это ошибка, но и назвать верным ответом ее тоже затруднительно.

Пример . Найти произведение двух обыкновенных дробей: ½ и 20 / 18 .

Как видно из примера, после нахождения произведения получилась сократимая дробная запись. И числитель, и знаменатель в данном случае делится на 4, и результатом выступает ответ 5 / 9 .

Умножение дробей десятичных

Произведение десятичных дробей довольно сильно отличается от произведения обыкновенных по своему принципу. Итак, умножение дробей заключается в следующем:

• две десятичные дроби нужно записать друг под другом так, чтобы крайние правые цифры оказались одна под другой;
• нужно перемножить записанные числа, несмотря на запятые, то есть как натуральные;
• подсчитать количество цифр после знака запятой в каждом из чисел;
• в получившемся после перемножения результате нужно отсчитать справа столько цифровых символов, сколько содержится в сумме в обоих множителях после запятой, и поставить отделяющий знак;
• если цифр в произведении оказалось меньше, тогда перед ними нужно написать столько нулей, чтобы покрыть это количество, поставить запятую и приписать целую часть, равную нулю.

Пример . Вычислить произведение двух десятичных дробей: 2,25 и 3,6.

Решение .

Умножение смешанных дробей

Чтобы вычислить произведение двух смешанных дробей, нужно использовать правило умножения дробей:

• перевести числа в смешанном виде в неправильные дроби;
• найти произведение числителей;
• найти произведение знаменателей;
• записать получившийся результат;
• максимально упростить выражение.

Пример . Найти произведение 4½ и 6 2 / 5.

Умножение числа на дробь (дроби на число)

Помимо нахождения произведения двух дробей, смешанных чисел, встречаются задания, где нужно помножить на дробь.

Итак, чтобы найти произведение десятичной дроби и натурального числа, нужно:

• записать число под дробью так, чтобы крайние правые цифры оказались одна над другой;
• найти произведение, несмотря на запятую;
• в полученном результате отделить целую часть от дробной с помощью запятой, отсчитав справа то количество знаков, которое находится после запятой в дроби.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на число, следует найти произведение числителя и натурального множителя. Если в ответе получается сократимая дробь, ее следует преобразовать.

Пример . Вычислить произведение 5 / 8 и 12.

Решение . 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Ответ : 7 1 / 2.

Как видно из предыдущего примера, необходимо было сократить получившийся результат и преобразовать неправильное дробное выражение в смешанное число.

Также умножение дробей касается и нахождения произведения числа в смешанном виде и натурального множителя. Чтобы перемножить эти два числа, следует целую часть смешанного множителя умножить на число, числитель помножить на это же значение, а знаменатель оставить неизменным. Если требуется, нужно максимально упростить получившийся результат.

Пример . Найти произведение 9 5 / 6 и 9.

Решение . 9 5 / 6 х 9 = 9 х 9 + (5 х 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Ответ : 88 1 / 2.

Умножение на множители 10, 100, 1000 или 0,1; 0,01; 0,001

Из предыдущего пункта вытекает следующее правило. Для умножения дроби десятичной на 10, 100, 1000, 10000 и т. д. нужно передвинуть запятую вправо на столько символов цифр, сколько нулей во множителе после единицы.

Пример 1 . Найти произведение 0,065 и 1000.

Решение . 0,065 х 1000 = 0065 = 65.

Ответ : 65.

Пример 2 . Найти произведение 3,9 и 1000.

Решение . 3,9 х 1000 = 3,900 х 1000 = 3900.

Ответ : 3900.

Если нужно перемножить натуральное число и 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д., следует передвинуть влево запятую в получившемся произведении на столько символов цифр, сколько нулей находится до единицы. Если необходимо, перед натуральным числом записываются нули в достаточном количестве.

Пример 1 . Найти произведение 56 и 0,01.

Решение . 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.

Ответ : 0,56.

Пример 2 . Найти произведение 4 и 0,001.

Решение . 4 х 0,001 = 0004 = 0,004.

Ответ : 0,004.

Итак, нахождение произведения различных дробей не должно вызывать затруднений, разве что подсчет результата; в таком случае без калькулятора просто не обойтись.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока:

• В увлекательной форме ввести учащимся правило умножения десятичной дроби на натуральное число, на разрядную единицу и правило выражения десятичной дроби в процентах. Выработать умение применения полученных знаний при решении примеров и задач.
• Развивать и активизировать логическое мышление учащихся, умение выявлять закономерности и обобщать их, укреплять память, умение сотрудничать, оказывать помощь, оценивать свою работу и работу друг друга.
• Воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, умение общаться.

Оборудование: интерактивная доска, плакат с цифрограммой, плакаты с высказываниями математиков.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Устный счёт – обобщение раннее изученного материала, подготовка к изучению нового материала.
3. Объяснение нового материала.
4. Задание на дом.
5. Математическая физкультминутка.
6. Обобщение и систематизация полученных знаний в игровой форме при помощи компьютера.
7. Выставление оценок.

2. Ребята, сегодня у нас урок будет несколько необычным, потому что я буду проводить его не одна, а со своим другом. И друг у меня тоже необычный, сейчас вы его увидите. (На экране появляется компьютер-мультяшка). У моего друга есть имя и он умеет разговаривать. Как тебя зовут, дружок? Компоша отвечает: “Меня зовут Компоша”. Ты сегодня готов помогать мне? ДА! Ну тогда давай начнём урок.

Мне сегодня пришла зашифрованная цифрограмма, ребята, которую мы должны вместе решить и расшифровать. (На доске вывешивается плакат с устным счётом на сложение и вычитание десятичных дробей, в результате решения которого ребята получают следующий код 523914687. )

Расшифровать полученный код помогает Компоша. В результате расшифровки получается слово УМНОЖЕНИЕ. Умножение – это ключевое слово темы сегодняшнего урока. На мониторе высвечивается тема урока: “Умножение десятичной дроби на натуральное число”

Ребята, мы знаем, как выполняется умножение натуральных чисел. Сегодня мы с вами рассмотрим умножение десятичных чисел на натуральное число. Умножение десятичной дроби на натуральное число можно рассматривать как сумму слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу. Например: 5,21·3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63 Значит, 5,21·3 = 15,63. Представив 5,21 в виде обыкновенной дроби на натуральное число, получим

И в этом случае получили тот же результат 15,63. Теперь, не обращая внимания на запятую, возьмём вместо числа 5,21 число 521 и перемножим на данное натуральное число. Здесь мы должны помнить, что в одном из множителей запятая перенесена на два разряда вправо. При умножении чисел 5, 21 и3 получим произведение равное 15,63. Теперь в этом примере запятую перенесём влево на два разряда. Таким образом, во сколько раз один из множителей увеличили, во столько раз уменьшили произведение. На основании сходных моментов этих способов, сделаем вывод.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) не обращая внимания на запятую, выполнить умножение натуральных чисел;
2) в полученном произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их в десятичной дроби.

На мониторе высвечиваются следующие примеры, которые мы разбираем вместе с Компошей и ребятами: 5,21·3 = 15,63 и 7,624·15 = 114,34. После показываю умножение на круглое число 12,6·50 = 630 . Далее перехожу на умножение десятичной дроби на разрядную единицу. Показываю следующие примеры: 7,423·100 = 742,3 и 5,2·1000 = 5200. Итак, ввожу правило умножения десятичной дроби на разрядную единицу:

Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы.

Заканчиваю объяснение выражением десятичной дроби в процентах. Ввожу правило:

Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо её умножить на 100 и приписать знак %.

Привожу пример на компьютере 0,5·100 = 50 или 0,5 = 50% .

4. По окончании объяснения даю ребятам домашнее задание, которое тоже высвечивается на мониторе компьютера: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Чтобы ребята немного отдохнули, на закрепление темы делаем вместе с Компошей математическую физкультминутку. Все встают, показываю классу решённые примеры и они должны ответить, правильно или не правильно решён пример. Если пример решён правильно, то они поднимают руки над головой и делают хлопок ладонями. Если же пример решён не верно, ребята вытягивают руки в стороны и разминают пальчики.

6. А теперь вы немного отдохнули, можно и решить задания. Откройте учебник на странице 205, № 1029. в этом задании надо вычислить значение выражений:

Задания появляются на компьютере. По мере их решения, появляется картинка с изображением кораблика, который при полной сборке уплывает.

№ 1031 Вычисли:

Решая это задание на компьютере, постепенно складывается ракета, решив последний пример, ракета улетает. Учитель делает небольшую информацию учащимся: “ Каждый год с казахстанской земли с космодрома Байконур взлетают к звёздам космические корабли. Рядом с Байконуром Казахстан строит свой новый космодром “Байтерек”.

№ 1035. Задача.

Какое расстояние пройдёт легковая машина за 4 часа, если скорость легковой машины 74,8 км/ч.

Данная задача сопровождается звуковым оформлением и вынесением на монитор краткого условия задачи. Если задача решена, верно, то машина начинает двигаться вперёд до финишного флажка.

№ 1033. Запиши десятичные дроби в процентах.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Решая каждый пример, при появлении ответа появляется буква, в результате чего появляется слово Молодцы .

Учитель спрашивает Компошу, к чему бы появилось это слово? Компоша отвечает: “Молодцы, ребята!” и прощается со всеми.

Учитель подводит итоги урока и выставляет оценки.

В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100 , 10 и др.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1 , 5 и 0 , 75 .

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0 , 75 – это 75 / 100 , а 1 , 5 – это 15 10 . Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 125 1000 мы запишем как 1 , 125 .

Ответ: 1 , 125 .

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0 , (3) на другую 2 , (36) .

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Следовательно, 0 , (3) · 2 , (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33 .

Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:

Ответ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Пример 3

Вычислите произведение 5 , 382 … и 0 , 2 .

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5 , 382 … ≈ 5 , 38 . Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5 , 38 · 0 , 2 = 538 100 · 2 10 = 1 076 1000 = 1 , 076 .

Ответ: 5 , 382 … · 0 , 2 ≈ 1 , 076 .

Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63 , 37 и 0 , 12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4 . Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3 , 37 · 0 , 12 = 7 , 6044 .

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3 , 2601 умножить на 0 , 0254 .

Решение

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3 , 2601 · 0 , 0254 = 0 , 08280654 .

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0 , 1 , 0 , 01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.

Так, для умножения 45 , 34 на 0 , 1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4 , 534 .

Пример 6

Умножьте 9 , 4 на 0 , 0001 .

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9 , 4 · 0 , 0001 = 0 , 00094 .

Ответ: 0 , 00094 .

Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0 , (18) · 0 , 01 = 0 , 00 (18) или 94 , 938 … · 0 , 1 = 9 , 4938 … . и др.

Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15 · 2 , 27 .

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15 · 2 , 27 = 34 , 05 .

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 8

Вычислите произведение 0 , (42) и 22 .

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0 , 42 · 22 = 14 33 · 22 = 14 · 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9 , (3) .

Ответ: 0 , (42) · 22 = 9 , (3) .

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4 · 2 , 145 … .

Решение

Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

4 · 2 , 145 … ≈ 4 · 2 , 15 = 8 , 60 .

Ответ: 4 · 2 , 145 … ≈ 8 , 60 .

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Умножение десятичной дроби на 10 , 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000 , 100 , 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3 , 2 , 1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100 и 0 , 0783 .

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007 , 83 ​​​​​Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7 , 38 .

Ответ: 0 , 0783 · 100 = 7 , 83 .

Пример 11

Умножьте 0 , 02 на 10 тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0 . В итоге получилось 0 , 02000 ,перенесем запятую и получим 00200 , 0 . Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200 .

Ответ: 0 , 02 · 10 000 = 200 .

Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.

Пример 12

Вычислите произведение 5 , 32 (672) на 1 000 .

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5 , 32672672672 … , так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326 , 726726 … Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326 , (726) .

Ответ: 5 , 32 (672) · 1 000 = 5 326 , (726) .

Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.

Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.

Пример 13

Умножьте 0 , 4 на 3 5 6

Решение

​Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1 , 5 (3) .

Ответ: 1 , 5 (3) .

Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.

Пример 14

Вычислите произведение 3 , 5678 . . . · 2 3

Решение

Второй множитель мы можем представить как 2 3 = 0 , 6666 …. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3 , 568 и 0 , 667 . Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2 , 379856 ≈ 2 , 380 .

Ответ: 3 , 5678 . . . · 2 3 ≈ 2 , 380

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Сложение десятичных дробей выполняется так же, как и сложение целых чисел. Убедимся в этом на примерах.

1) 0,132 + 2,354. Подпишем слагаемые одно под другим.

Здесь от сложения 2 тысячных с 4 тысячными получилось 6 тысячных;
от сложения 3 сотых с 5 сотыми получилось 8 сотых;
от сложения 1 десятой с 3 десятыми -4 десятых и
от сложения 0 целых с 2 целыми - 2 целых.

2) 5,065 + 7,83.

Во втором слагаемом нет тысячных долей, поэтому важно не допускать ошибки при подписывании слагаемых друг под другом.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Здесь при сложении тысячных долей получилась 21 тысячная; мы написали 1 под тысячными, а 2 прибавили к сотым, таким образом, в разряде сотых у нас получились следующие слагаемые: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; в сумме они дают 19 сотых, мы подписали 9 под сотыми, а 1 присчитали к десятым и т. д.

Таким образом, при сложении десятичных дробей надо соблюдать следующий порядок: дроби подписывать одна под другой так, чтобы во всех слагаемых одинаковые разряды находились друг под другом и все запятые стояли в одном и том же вертикальном столбце; справа от десятичных знаков некоторых слагаемых приписывают, хотя бы мысленно, такое число нулей, чтобы все слагаемые после запятой имели одинаковое число цифр. Затем выполняют сложение по разрядам, начиная с правой стороны, и в полученной сумме ставят запятую в том же самом вертикальном столбце, в каком она находится в данных слагаемых.

§ 108. Вычитание десятичных дробей.

Вычитание десятичных дробей выполняется так же, как и вычитание целых чисел. Покажем это на примерах.

1) 9,87 - 7,32. Подпишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы единицы одного разряда находились друг под другом:

2) 16,29 - 4,75. Подпишем вычитаемое под уменьшаемым, как в первом примере:

Чтобы сделать вычитание десятых, надо было занять одну целую единицу от 6 и раздробить её в десятые доли.

3) 14,0213- 5,350712. Подпишем вычитаемое под уменьшаемым:

Вычитание было выполнено следующим образом: так как мы не можем вычесть 2 миллионных из 0, то следует обратиться к ближайшему разряду, стоящему слева, т. е. к стотысячным, но на месте стотысячных тоже стоит нуль, поэтому берём из 3 десятитысячных 1 десятитысячную и раздробляем её в стотысячные, получаем 10 стотысячных, из них 9 стотысячных оставляем в разряде стотысячных, а 1 стотысячную раздробляем в миллионные, получаем 10 миллионных. Таким образом, в трёх последних разрядах у нас получилось: миллионных 10, стотысячных 9, десятитысячных 2. Эти числа для большей ясности и удобства (чтобы не позабыть) записаны сверху над соответствующими дробными разрядами уменьшаемого. Теперь можно приступить к вычитанию. Из 10 миллионных вычитаем 2 миллионных, получаем 8 миллионных; из 9 стотысячных вычитаем 1 стотысячную, получаем 8 стотысячных и т. д.

Таким образом, при вычитании десятичных дробей соблюдается следующий порядок: подписывают вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы одинаковые разряды находились друг под другом и все запятые стояли в одном и том же вертикальном столбце; справа приписывают, хотя бы мысленно, в уменьшаемом или вычитаемом столько нулей, чтобы они имели одинаковое число цифр, затем выполняют вычитание по разрядам, начиная с правой стороны, и в полученной разности ставят запятую в том же самом вертикальном столбце, в каком она находится в уменьшаемом и вычитаемом.

§ 109. Умножение десятичных дробей.

Рассмотрим несколько примеров умножения десятичных дробей.

Чтобы найти произведение этих чисел, мы можем рассуждать следующим образом: если множитель увеличить в 10 раз, то оба сомножителя будут целыми числами и мы можем их тогда перемножить по правилам умножения целых чисел. Но мы знаем, что при увеличении одного из сомножителей в несколько раз произведение увеличивается во столько же раз. Значит, число, которое получится от умножения целых сомножителей, т. е. 28 на 23, в 10 раз больше истинного произведения, а чтобы получить истинное произведение, нужно найденное произведение уменьшить в 10 раз. Следовательно, здесь придётся выполнить один раз умножение на 10 и один раз деление на 10, но умножение и деление на 10 выполняется путём перенесения запятой вправо и влево на один знак. Поэтому нужно поступить так: во множителе перенести запятую вправо на один знак, от этого он будет равен 23, затем нужно перемножить полученные целые числа:

Это произведение в 10 раз больше истинного. Следовательно, его надо уменьшить в 10 раз, для чего перенесём запятую на один знак влево. Таким образом, получим

28 2,3 = 64,4.

В целях проверки можно десятичную дробь написать со знаменателем и выполнить действие по правилу умножения обыкновенных дробей, т. е.

2) 12,27 0,021.

Отличие этого примера от предыдущего состоит в том, что здесь оба сомножителя представлены десятичными дробями. Но мы и здесь в процессе умножения не будем обращать внимания на запятые, т. е. временно увеличим множимое в 100 раз, а множитель в 1 000 раз, отчего произведение увеличится в 100 000 раз. Таким образом, умножая 1 227 на 21, получим:

1 227 21 = 25 767.

Принимая во внимание, что полученное произведение в 100 000 раз больше истинного, мы должны теперь уменьшить его в 100 000 раз путём надлежащей постановки в нём запятой, тогда получим:

32,27 0,021 = 0,25767.

Проверим:

Таким образом, чтобы перемножить две десятичные дроби, достаточно, не обращая внимания на запятые, перемножить их как целые числа и в произведении отделить запятой с правой стороны столько десятичных знаков, сколько их было во множимом и во множителе вместе.

В последнем примере получилось произведение с пятью десятичными знаками. Если такая большая точность не требуется, то делается округление десятичной дроби. При округлении следует пользоваться тем правилом, какое было указано для целых чисел .

§ 110. Умножение при помощи таблиц.

Умножение десятичных дробей можно иногда выполнять при помощи таблиц. Для этой цели можно, например, воспользоваться теми таблицами умножения двузначных чисел, описание которых было дано раньше .

1) Умножим 53 на 1,5.

Будем перемножать 53 на 15. В таблице это произведение равно 795. Мы нашли произведение 53 на 15, но у нас второй множитель был в 10 раз меньше, значит, и произведение нужно уменьшить в 10 раз, т. е.

53 1,5 = 79,5.

2) Умножим 5,3 на 4,7.

Сначала найдём в таблице произведение 53 на 47, это будет 2 491. Но так как мы увеличили множимое и множитель в общей сложности в 100 раз, то и полученное произведение в 100 раз больше, чем следует; поэтому мы должны уменьшить это произведение в 100 раз:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Умножим 0,53 на 7,4.

Сначала найдём в таблице произведение 53 на 74; это будет 3 922. Но так как мы увеличили множимое в 100 раз, а множитель в 10 раз, то произведение увеличилось в 1 000 раз; поэтому мы теперь должны его уменьшить в 1 000 раз:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Деление десятичных дребей.

Деление десятичных дробей мы рассмотрим в таком порядке:

1. Деление десятичной дроби на целое число,

1. Деление десятичной дроби на целое число.

1) Разделим 2,46 на 2.

Мы разделили на 2 сначала целые, потом десятые доли и, наконец, сотые доли.

2) Разделим 32,46 на 3.

32,46: 3 = 10,82.

Мы разделили 3 десятка на 3, затем стали делить 2 единицы на 3; так как число единиц делимого (2) меньше делителя (3), то пришлось в частном поставить 0; далее, к остатку мы снесли 4 десятых и разделили 24 десятых на 3; получили в частном 8 десятых и, наконец, разделили 6 сотых.

3) Разделим 1,2345 на 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Здесь в частном на первом месте получился нуль целых, так как одна целая не делится на 5.

4) Разделим 13,58 на 4.

Особенность этого примера заключается в том, что когда мы получили в частном 9 сотых, то обнаружился остаток, равный 2 сотым, мы раздробили зтот остаток в тысячные доли, получили 20 тысячных и довели деление до конца.

Правило. Деление десятичной дроби на целое число выполняется так же, как и деление целых чисел, причём получающиеся остатки обращают в десятичные доли, всё более и более мелкие; деление продолжают до тех пор, пока в остатке не получится нуль.

2. Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

1) Разделим 2,46 на 0,2.

Мы уже умеем делить десятичную дробь на целое число. Подумаем, нельзя ли и этот новый случай деления свести к предыдущему? В своё время мы рассматривали замечательное свойство частного, состоящее в том, что оно остаётся без изменения при одновременном увеличении или уменьшении делимого и делителя в одинаковое число раз. Мы без труда выполнили бы деление предложенных нам чисел, если бы делитель был целым числом. Для этого достаточно увеличить его в 10 раз, а для получения правильного частного необходимо во столько же раз, т. е. в 10 раз, увеличить и делимое. Тогда деление данных чисел заменится делением таких чисел:

причём никаких поправок в частном делать уже не придётся.

Выполним это деление:

Значит, 2,46: 0,2 = 12,3.

2) Разделим 1,25 на 1,6.

Увеличиваем делитель (1,6) в 10 раз; чтобы частное не изменилось, увеличиваем в 10 раз и делимое; 12 целых не делится на 16, поэтому пишем в частном 0 и делим 125 десятых на 16, получаем в частном 7 десятых и в остатке 13. Раздробляем 13 десятых в сотые путём приписывания нуля и делим 130 сотых на 16 и т. д. Обращаем внимание на следующее:

а) когда в частном не получается целых, то на их месте пишется нуль целых;

б) когда после снесения к остатку цифры делимого получается число, которое не делится на делитель, то в частном пишется нуль;

в) когда после снесения последней цифры делимого деление не оканчивается, то, приписывая к остаткам нули, продолжают деление;

г) если делимое - целое число, то при делении его на десятичную дробь увеличение его осуществляется посредством приписывания к нему нулей.

Таким образом, чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно отбросить в делителе запятую, а затем увеличить делимое во столько раз, во сколько увеличился делитель при отбрасывании в нём запятой, после чего выполнить деление по правилу деления десятичной дроби на целое число.

§ 112. Приближённое частное.

В предыдущем параграфе мы рассмотрели деление десятичных дробей, причём во всех решённых нами примерах деление доводилось до конца, т. е. получалось точное частное. Однако в большинстве случаев точное частное не может быть получено, как бы далеко мы ни продолжали деление. Вот один из таких случаев: разделим 53 на 101.

Мы уже получили пять цифр в частном, а деление ещё не окончилось и нет надежды, что оно когда-либо окончится, так как в остатках у нас начинают появляться цифры, которые встречались уже ранее. В частном также будут повторяться числа: очевидно, что вслед за цифрой 7 появится цифра 5, затем 2 и т. д. без конца. В таких случаях прерывают деление и ограничиваются несколькими первыми цифрами частного. Такое частное называется приближённым. Как при этом нужно выполнять деление, мы покажем на примерах.

Пусть требуется 25 разделить на 3. Очевидно, что точного частного, выраженного целым числом или десятичной дробью, от такого деления получиться не может. Поэтому мы будем искать приближённое частное:

25: 3 = 8 и остаток 1

Приближённое частное равно 8; оно, конечно, меньше точного частного, потому что имеется остаток 1. Чтобы получить точное частное, нужно к найденному приближённому частному, т. е. к 8, прибавить дробь, которая получится от деления остатка, равного 1, на 3; это будет дробь 1 / 3 . Значит, точное частное выразится смешанным числом 8 1 / 3 . Так как 1 / 3 представляет собой правильную дробь, т. е. дробь, меньшую единицы , то, отбрасывая её, мы допустим погрешность , которая меньше единицы . Частное 8 будет приближённым частным с точностью до единицы с недостатком. Если мы вместо 8 возьмём в частном 9, то тоже допустим погрешность, которая меньше единицы, так как мы прибавим не целую единицу, a 2 / 3 . Такое частное будет приближённым частным с точностью до единицы с избытком.

Возьмём теперь другой пример. Пусть требуется 27 разделить на 8. Так как и здесь не получится точного частного, выраженного целым числом, то мы будем искать приближённое частное:

27: 8 = 3 и остаток 3.

Здесь погрешность равна 3 / 8 , она меньше единицы, значит, приближённое частное (3) найдено с точностью до единицы с недостатком. Продолжим деление: раздробим остаток 3 в десятые доли, получим 30 десятых; разделим их на 8.

Мы получили в частном на месте десятых 3 и в остатке б десятых. Если мы в частном ограничимся числом 3,3, а остаток 6 отбросим, то мы допустим погрешность, меньшую одной десятой. Почему? Потому что точное частное получилось бы тогда, когда мы прибавили бы к 3,3 ещё результат деления 6 десятых на 8; от этого деления получилось бы 6 / 80 , что составляет меньше одной десятой. (Проверьте!) Таким образом, если в частном мы ограничимся десятыми долями, то можно будет сказать, что мы нашли частное с точностью до одной десятой (с недостатком).

Продолжим деление, чтобы найти ещё один десятичный знак. Для этого раздробим 6 десятых в сотые доли и получим 60 сотых; разделим их на 8.

В частном на третьем месте получилось 7 и в остатке 4 сотых; если мы их отбросим, то допустим погрешность, меньшую одной сотой, потому что 4 сотых, делённые на 8, составляют меньше одной сотой. В таких случаях говорят, что частное найдено с точностью до одной сотой (с недостатком).

В примере, который мы сейчас рассматриваем, можно получить точное частное, выраженное десятичной дробью. Для этого достаточно последний остаток, 4 сотых, раздробить в тысячные и выполнить деление на 8.

Однако в огромном большинстве случаев получить точное частное невозможно и приходится ограничиваться его приближёнными значениями. Такой пример мы сейчас и рассмотрим:

40: 7 = 5,71428571...

Точки, поставленные в конце числа, обозначают, что деление не закончено, т. е. равенство приближённое. Обычно приближённое равенство записывают так:

40: 7 = 5,71428571.

Мы взяли частное с восемью десятичными знаками. Но если такая большая точность не требуется, можно ограничиться лишь целой частью частного, т. е. числом 5 (точнее 6); для большей точности можно было бы учесть десятые доли и взять частное равным 5,7; если и эта точность почему-либо недостаточна, то можно остановиться на сотых и взять 5,71, и т. д. Выпишем отдельные частные и назовём их.

Первое приближённое частное с точностью до единицы 6.

Второе » » » до одной десятой 5,7.

Третье » » » до одной сотой 5,71.

Четвёртое » » » до одной тысячной 5,714.

Таким образом, чтобы найти приближённое частное с точностью до какого-нибудь, например, 3-го десятичного знака (т. е. до одной тысячной), прекращают деление, как только находят этот знак. При этом нужно помнить правило, изложенное в § 40 .

§ 113. Простейшие задачи на проценты.

После изучения десятичных дробей мы решим ещё несколько задач на проценты.

Эти задачи подобны тем, какие мы решали в отделе обыкновенных дробей; но теперь сотые доли мы будем записывать в форме десятичных дробей, т. е. без явно обозначенного знаменателя.

Прежде всего нужно уметь легко переходить от обыкновенной дроби к десятичной со знаменателем 100. Для этого надо числитель разделить на знаменатель:

В приводимой ниже таблице показано, каким образом число со значком % (процент) заменяется десятичной дробью со знаменателем 100:

Рассмотрим теперь несколько задач.

1. Нахождение процентов данного числа.

Задача 1. В одном селе проживает всего 1 600 человек. Число детей школьного возраста составляет 25% от общего числа жителей. Сколько детей школьного возраста в этом селе?

В этой задаче нужно найти 25%, или 0,25, от 1 600. Задача решается умножением:

1 600 0,25 = 400 (детей).

Следовательно, 25% от 1 600 составляют 400.

Для ясного понимания этой задачи полезно напомнить, что на каждую сотню населения приходится 25 детей школьного возраста. Следовательно, чтобы найти число всех детей школьного возраста, можно сначала узнать, сколько сотен в числе 1 600 (16), а затем 25 умножить на число сотен (25 х 16 = 400). Этим путём можно проверить справедливость решения.

Задача 2. Сберегательные кассы дают вкладчикам ежегодно 2% дохода. Сколько дохода за год получит вкладчик, положивший в кассу: а) 200 руб.? б) 500 руб.? в) 750 руб.? г)1000руб.?

Во всех четырёх случаях для решения задачи нужно будет вычислить 0,02 от указанных сумм, т. е. каждое из данных чисел придётся умножить на 0,02. Сделаем это:

а) 200 0,02 = 4 (руб.),

б) 500 0,02 = 10 (руб.),

в) 750 0,02 = 15 (руб.),

г) 1 000 0,02 = 20 (руб.).

Каждый из этих случаев может быть проверен следующими соображениями. Сберегательные кассы дают вкладчикам 2% дохода, т. е. 0,02 от положенной на сбережение суммы. Если бы сумма равнялась 100 руб., то 0,02 от неё составляли бы 2 руб. Значит, каждая сотня приносит вкладчику 2 руб. дохода. Поэтому в каждом из рассмотренных случаев достаточно сообразить, сколько в данном числе сотен, и на это число сотен умножать 2 руб. В примере а) сотен 2, значит,

2 2 = 4 (руб.).

В примере г) сотен 10, значит,

2 10 = 20 (руб.).

2. Нахождение числа по его процентам.

Задача 1. Весной школа выпустила 54 ученика, что составляет 6% от общего числа учащихся. Сколько всего учащихся было в школе в истекшем учебном году?

Уясним сначала смысл этой задачи. Школа выпустила 54 ученика, что составляет 6% от общего числа обучавшихся, или, иными словами, 6 сотых (0,06) от всех учеников школы. Значит, нам известна часть учащихся, выраженная числом (54) и дробью (0,06), а по этой дроби мы должны найти всё число. Таким образом, перед нами обыкновенная задача на нахождение числа по его дроби (§90 п.6). Задачи такого типа решаются делением:

Значит, в школе всего было 900 учащихся.

Такие задачи полезно проверять решением обратной задачи, т. е. после решения задачи следует, хотя бы в уме, решить задачу первого типа (нахождение процентов данного числа): принять найденное число (900) за данное и найти от него указанный в решённой задаче процент, а именно:

900 0,06 = 54.

Задача 2. Семья расходует на питание в течение месяца 780 руб., что составляет 65% месячного заработка отца. Определить его месячный заработок.

Эта задача имеет такой же смысл, что и предыдущая. В ней даётся часть месячного заработка, выраженная в рублях (780 руб.), и указывается, что эта часть составляет 65%, или 0,65, от всего заработка. А искомым является весь заработок:

780: 0,65 = 1 200.

Следовательно, искомый заработок составляет 1200 руб.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Задача 1. В школьной библиотеке всего 6 000 книг. Среди них 1 200 книг по математике. Сколько процентов математические книги составляют от числа всех книг, имеющихся в библиотеке?

Мы уже рассматривали (§97) такого рода задачи и пришли к выводу, что для вычисления процентного отношения двух чисел нужно найти отношение этих чисел и умножить его на 100.

В нашей задаче нужно найти процентное отношение чисел 1 200 и 6 000.

Найдём сначала их отношение, а затем умножим его на 100:

Таким образом, процентное отношение чисел 1 200 и 6 000 равно 20. Иными словами, математические книги составляют 20% от общего числа всех книг.

Для проверки решим обратную задачу: найти 20% от 6 000:

6 000 0,2 = 1 200.

Задача 2. Завод должен получить 200 т угля. Уже привезли 80 т. Сколько процентов угля доставлено на завод?

В этой задаче спрашивается, сколько процентов одно число (80) составляет от другого (200). Отношение этих чисел будет 80 / 200 . Умножим его на 100:

Значит, доставлено 40% угля.

§ 1 Применение правило умножения десятичных дробей

В этом уроке Вы познакомитесь и научитесь применять правило умножения десятичных дробей и правило умножения десятичной дроби на разрядную единицу, такую как 0,1, 0,01 и т.д. Кроме того, мы рассмотрим свойства умножения при нахождении значений выражений, содержащих десятичные дроби.

Решим задачу:

Скорость движения автомобиля составляет 59,8 км/ч.

Какой путь преодолеет автомобиль за 1,3 часа?

Как известно, чтобы найти путь, необходимо скорость умножить на время, т.е. 59,8 умножить на 1,3.

Давайте запишем числа в столбик и начнем их перемножать, не замечая запятых: 8 умножить на 3, будет 24, 4 пишем 2 в уме, 3 умножить на 9 это 27, да еще плюс 2, получаем 29, 9 пишем, 2 в уме. Теперь 3 умножаем на 5, будет 15 и еще прибавляем 2, получаем 17.

Переходим ко второй строке: 1 умножить на 8, будет 8, 1 умножить на 9, получаем 9, 1 умножить на 5, получаем 5, складываем эти две строчки, получаем 4, 9+8 равно 17, 7 пишем 1 в уме, 7+9 это 16 да еще 1, будет 17, 7 пишем 1 в уме, 1+5 да еще 1 получаем 7.

А теперь посмотрим, сколько знаков после запятых стоит в обеих десятичных дробях! В первой дроби одна цифра после запятой и во второй дроби одна цифра после запятой, всего два знака. Значит, справа в полученном результате нужно отсчитать две цифры и поставить запятую, т.е. будет 77,74. Итак, при умножении 59,8 на 1,3 получили 77,74. Значит ответ в задаче 77,74 км.

Таким образом, чтобы перемножить две десятичные дроби надо:

Первое: выполнить умножение, не обращая внимания на запятые

Второе: в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Если же цифр в полученном произведении меньше, чем надо отделить запятой, то тогда впереди необходимо приписать один или несколько нулей.

Например: 0,145 умножить на 0,03 у нас в произведении получается 435, а запятой необходимо отделить 5 цифр справа, поэтому мы приписываем перед цифрой 4 еще 2 нуля, ставим запятую и приписываем еще один нуль. Получаем ответ 0,00435.

§ 2 Свойства умножения десятичных дробей

При умножении десятичных дробей сохраняются все те же свойства умножения, что действуют для натуральных чисел. Давайте выполним несколько заданий.

Задание №1:

Решим данный пример, применив распределительное свойство умноженияотносительно сложения.

5,7 (общий множитель) вынесем за скобку, в скобках останется 3,4 плюс 0,6. Значение этой суммы равно 4, и теперь 4 надо умножить на 5,7, получаем 22,8.

Задание № 2:

Применим переместительное свойство умножения.

2,5 сначала умножим на 4, получим 10 целых, а теперь нужно 10 умножить на 32,9 и получаем 329.

Кроме этого, при умножении десятичных дробей можно заметить следующее:

При умножении числа на неправильную десятичную дробь, т.е. большую или равную 1, оно увеличивается или не изменяется, например:

При умножении числа на правильную десятичную дробь, т.е. меньшую 1, оно уменьшается, например:

Давайте решим пример:

23,45 умножить на 0,1.

Мы должны 2 345 умножить на 1 и отделить три знака запятой справа, получим 2,345.

Теперь давайте решим другой пример: 23,45 разделить на 10, мы должны перенести запятую влево на один знак, потому что 1 ноль в разрядной единице, получим 2,345.

Из этих двух примеров можно сделать вывод, что умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д. это значит разделить число на 10, 100, 1000 и т.д., т.е. надо в десятичной дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед 1 во множителе.

Используя полученное правило, найдем значения произведений:

13,45 умножить на 0,01

перед цифрой 1 стоит 2 нуля, поэтому перенесем запятую влево на 2 знака, получим 0,1345.

0,02 умножить на 0,001

перед цифрой 1 стоит 3 нуля, значит переносим запятую на три знака влево, получаем 0,00002.

Таким образом, в этом уроке Вы научились перемножать десятичные дроби. Для этого нужно всего лишь выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Кроме того, познакомились с правилом умножения десятичной дроби на 0,1, 0,01 и т.д., а также рассмотрели свойства умножения десятичных дробей.

Список использованной литературы:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год
3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год
4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год
5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год
6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009